Analyse des suites et équations trigonométriques

📋 Plan du Cours

1. Variation suites
2. Suites arithmétiques
3. Suites géométriques
4. Suites récurrentes
5. Résolution équations trigonométriques
6. Solutions cosinus et sinus
7. Identités trigonométriques
8. Intervalle de solutions
9. Calcul discriminant
10. Formules de somme

📖 1. Variation suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Comparaison de termes consécutifs : Étude de la variation d'une suite en comparant deux termes successifs $U_{n+1}$ et $U_n$. Si $U_{n+1} - U_n > 0$, la suite est croissante à cet indice ; si $U_{n+1} - U_n < 0$, elle est décroissante. (source : correction détaillée)

• Signe de la différence $U_{n+1} - U_n$ : Indicateur du sens de variation d'une suite. Son signe détermine si la suite est croissante, décroissante ou stationnaire.

  • $U_{n+1} - U_n > 0$ : croissance
  • $U_{n+1} - U_n < 0$ : décroissance
  • $U_{n+1} - U_n = 0$ : stationnarité (suite constante à cet indice)
    (source : correction détaillée)

• Croissance, décroissance, stationnarité :

  • Croissante : $U_{n+1} \geq U_n$ pour tout $n$ (ou à partir d’un certain rang).
  • Décroissante : $U_{n+1} \leq U_n$.
  • Stationnaire : $U_{n+1} = U_n$.
    La variation est analysée via le signe de $U_{n+1} - U_n$. (source : correction détaillée)