Oscillateur harmonique non amorti : Système mécanique oscillant indéfiniment sans perte d’énergie, soumis uniquement à une force de rappel proportionnelle au déplacement, conformément à la loi de Hooke.
Équation du mouvement : Equation différentielle du second ordre, généralement de la forme ¨X + ω₀² X = 0, où ω₀ est la pulsation propre du système.
Pulsation propre (ω₀) : Grandeur caractéristique du système, définie par ω₀ = √(k/m), avec k la raideur du ressort et m la masse. Elle détermine la fréquence naturelle d’oscillation.
Solution générale : Fonction sinusoïdale de la forme X(t) = A cos(ω₀ t) + B sin(ω₀ t), ou équivalent, représentant un mouvement périodique sans amortissement.
Période (T₀) : Temps nécessaire pour compléter une oscillation, donnée par T₀ = 2π/ω₀. Elle est constante pour un oscillateur non amorti.
1. Qu'est-ce qu'un oscillateur harmonique non amorti ?
2. Quelle est la relation exacte entre le facteur de qualité Q et le taux d’amortissement ξ dans un oscillateur amorti ?
3. Quel est le rôle de la solution générale d’un oscillateur harmonique dans la description de son mouvement ?
Oscillateur harmonique non amorti — définition ?
Système oscillant indéfiniment sans perte d’énergie, soumis à une force de rappel proportionnelle au déplacement.
Équation du mouvement non amorti
¨X + ω₀² X = 0.
Pulsation propre (ω₀) — formule ?
ω₀ = √(k/m).
Solution générale oscillateur non amorti
X(t) = A cos(ω₀ t) + B sin(ω₀ t).
Période (T₀) — expression ?
T₀ = 2π/ω₀.
Énergie mécanique — constance ?
Oui, oscillant entre énergie potentielle et cinétique.
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