Flashcard: Analyse des trinômes du second degré — 14 carte

Trinôme du second degré — définition ?

Expression $ax^2+bx+c$ avec $a eq 0$.

Coefficients du trinôme — rôle ?

Déterminent la forme et le discriminant.

Racine d’un polynôme — définition ?

Valeur $eta$ telle que $P(eta)=0$.

Forme canonique — écriture ?

$a(x-rac{-b}{2a})^2 + eta$.

Discriminant — formule ?

$ riangle=b^2-4ac$.

Signification $ riangle$ — si négatif ?

Pas de racines réelles, pas de factorisation linéaire.

Signification $ riangle$ — si nul ?

Une racine double, $P(x)=a(x-x_0)^2$.

Signification $ riangle$ — si positif ?

Deux racines distinctes, factorisation en $(x-x_1)(x-x_2)$.

Signe du trinôme — dépendance ?

Signe de $a$ et $ riangle$.

Résolution inéquation — étape clé ?

Étudier le signe de $P(x)$ sur intervalles.

Extremum du trinôme — localisation ?

$x=-rac{b}{2a}$, sommet de la parabole.

Orientation parabole — quand haut/bas ?

Vers le haut si $a>0$, vers le bas si $a<0$.

Sommet parabole — coordonnées ?

$ig(-rac{b}{2a},f(-rac{b}{2a})ig)$.

Interprétation graphique — $ riangle$ ?

Nombre d’intersections avec l’axe des abscisses.