Flashcard: Analyse des variations et dérivées de fonctions — 20 carte

Fonction croissante — définition ?

f(x) augmente quand x augmente.

Fonction décroissante — définition ?

f(x) diminue quand x augmente.

Fonction constante — définition ?

f(x) reste identique pour tous x.

Taux de variation — formule ?

(f(b)-f(a))/(b-a).

Interprétation du taux de variation ?

Pente moyenne entre deux points.

Dérivée en un point — formule ?

lim h→0 (f(a+h)-f(a))/h.

Interprétation géométrique ?

Pente de la tangente en ce point.

Fonction dérivable — condition ?

Limite du taux de variation existe et est finie.

Formule de dérivée d'une somme ?

(u+v)'=u'+v'.

Formule de dérivée d'un produit ?

(uv)'=u'v+uv'.

Formule de dérivée d'un quotient ?

(u/v)'=(u'v - uv')/v².

Dérivée d'une composition ?

(u∘v)'=(u'∘v)×v'.

Dérivée de uⁿ ?

(uⁿ)'=n u^{n-1} u'.

Dérivée de √u ?

u'/(2√u).

Opérations sur fonctions — exemple ?

Addition, soustraction, multiplication, division, composition.

Signe de la dérivée — croissante ?

f'(x) ≥ 0.

Signe de la dérivée — décroissante ?

f'(x) ≤ 0.

Fonction non dérivable — exemple ?

f(x)=|x| en 0, ou √x en 0.

Signification de la dérivée — ?

Taux de variation instantané, pente de la tangente.

Tangente à la courbe — formule ?

y=f'(a)(x - a)+f(a).