Quiz: Analyse des variations et dérivées — 6 domande

1. Quel lien permet de déterminer les variations d’une fonction ?

A. La présence d’une tangente horizontale

B. La valeur de la fonction en un seul point

C. Le degré du polynôme associé

D. Le signe de sa dérivée sur les intervalles étudiés

Answer: (D)

Spiegazione

Les intervalles de croissance ou de décroissance se déduisent du signe de la dérivée. Une tangente horizontale peut signaler un point particulier, mais ne suffit pas à elle seule pour décrire toutes les variations.

2. Quelle est la dérivée d’une fonction constante ?

A. Le coefficient directeur de la fonction

B. La constante elle-même

C. L’inverse de la constante

D. Zéro

Answer: (D)

Spiegazione

Une fonction constante ne varie pas avec la variable, donc sa dérivée est nulle. Elle n’est pas égale à la constante elle-même.

3. Quelle est la dérivée d’une fonction affine ?

A. Une expression toujours nulle

B. Une constante égale à son coefficient directeur

C. L’inverse du coefficient directeur

D. Une fonction de type carré

Answer: (B)

Spiegazione

La dérivée d’une fonction affine est constante et égale au coefficient directeur. C’est une propriété fondamentale des fonctions affines.

4. Que faut-il vérifier pour conclure qu’un point est un extremum ?

A. Le fait que la fonction soit définie en ce point

B. Le changement de signe de la dérivée autour de ce point

C. La valeur de l’ordonnée de la tangente

D. Le fait que la dérivée soit positive à ce point

Answer: (B)

Spiegazione

Un extremum se repère en examinant les changements de signe de la dérivée autour du point. Le fait que la dérivée soit simplement nulle ne suffit pas.

5. Comment interprète-t-on le taux de variation instantané d’une fonction en un point ?

A. Comme la différence entre deux valeurs prises au hasard

B. Comme la pente moyenne entre deux points éloignés

C. Comme la valeur de la fonction au point considéré

D. Comme la limite des taux de variation sur des intervalles de plus en plus petits

Answer: (D)

Spiegazione

Le taux de variation instantané correspond à une limite quand l’intervalle se resserre autour du point. Cela le distingue du taux de variation moyen sur un intervalle fini.

6. Que représente le nombre dérivé d’une fonction en un point ?

A. L’ordonnée à l’origine de la fonction en ce point

B. La valeur de la dérivée en ce point, donc le taux de variation instantané

C. La moyenne des variations sur un intervalle quelconque

D. Le signe global de la fonction sur tout son domaine

Answer: (B)

Spiegazione

Le nombre dérivé est la valeur de la dérivée au point étudié, et il traduit le taux de variation instantané en ce point. Il ne s’agit pas d’une moyenne sur un intervalle.