Flashcard: Analyse des variations et extrema des fonctions — 16 carte

Dérivée — définition ?

Taux de variation instantané d'une fonction.

Propriétés des dérivées usuelles

Dérivées de fonctions comme puissance, exp, ln, trigonométrie.

Opérations sur fonctions dérivables

Somme, produit, quotient, composition.

Règle de la chaîne

Dérivée d'une composition : $f' = g'(h(x)) imes h'(x)$.

Dérivée d'une puissance

$(x^n)' = nx^{n-1}$.

Dérivée de $e^x$

$e^x$.

Dérivée de $ ext{ln}(x)$

$1/x$, pour $x>0$.

Opération de somme — dérivée ?

$(u+v)' = u' + v'$.

Opération de produit — dérivée ?

$(uv)' = u'v + uv'$.

Opération de quotient — dérivée ?

$ig(rac{u}{v}ig)' = rac{u'v - uv'}{v^2}$.

Fonction composée affine — dérivée ?

$f'(x) = a imes g'(ax + b)$.

Étude des variations — but ?

Déterminer croissante, décroissante, extrema.

Signe de $f'$ — croît ?

$f' > 0$ : fonction croissante.

Signe de $f'$ — décroît ?

$f' < 0$ : fonction décroissante.

Extrémum — définition ?

Point où la fonction atteint un maximum ou minimum local.

Critère d'extrémum — signe de $f'$

Changement de signe de $f'$ en un point critique.