Flashcard: Analyse et calcul des dérivées — 10 carte

Qu'est-ce que le taux de variation moyen d'une fonction entre deux points ?

C'est le rapport de la différence des valeurs de la fonction aux deux points, divisé par la différence des abscisses : rac{f(b)-f(a)}{b-a}.

Dérivée — définition?

Limite du taux de variation quand h→0.

Comment définit-on la dérivée d'une fonction en un point ?

La dérivée en un point est la limite du taux de variation lorsque l'écart h tend vers zéro : f'(a) = lim_{h→0} (f(a+h)-f(a))/h.

Tangente — rôle?

Approximation locale de la courbe en un point.

Quelle est l'équation de la tangente à la courbe d'une fonction en un point ?

L'équation de la tangente en un point a est y = f(a) + f'(a)(x - a), où f'(a) est la dérivée en ce point.

Dérivée en un point — signe?

Indique croissance si positive, décroissance si négative.

Point stationnaire — définition?

Point où f'(a)=0, potentiel extremum.

Formule tangente — expression?

f(a)+f'(a)(x−a).

Croissance — condition?

f'(a) > 0.

Optimisation locale — comment?

Trouver où f'(a)=0.