Analyse fondamentale en mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et exemples de variables numériques
2. Concept de limite finie d'une variable
3. Notions d'infiniment petit et infiniment grand
4. Continuité des fonctions et propriétés associées
5. Dérivée : définition, calcul et lien avec continuité
6. Intégrale définie par somme de Riemann
7. Extension de l'intégrale de Cauchy aux fonctions discontinues par morceaux
8. Formule de Taylor pour le développement des fonctions
9. Intégrale indéfinie et relation avec la dérivée

📖 1. Définition et exemples de variables numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable : Quantité qui peut prendre des valeurs successives, permettant d'étudier des changements ou des évolutions dans un contexte mathématique.

📝 Points essentiels

• Une variable est une quantité qui prend des valeurs successives, comme 1, 3, 5, 7.
• La limite finie d'une variable est atteinte lorsque ses valeurs s'approchent indéfiniment d'une valeur fixe, comme dans l'exemple 0,9 ; 0,99 ; 0,999 ...

💡 À retenir

La notion de variable comme quantité pouvant prendre des valeurs successives constitue la base pour comprendre comment ces valeurs peuvent tendre vers une limite finie, essentielle en analyse.

📖 2. Concept de limite finie d'une variable

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable : Quantité qui prend des valeurs successives, permettant d'étudier des changements ou des évolutions dans un contexte mathématique.

📝 Points essentiels