Quelle est la formule d'intégration par parties pour u et v dérivables ?
∫ₐᵇ u′(x)v(x) dx = [u(x)v(x)]ₐᵇ − ∫ₐᵇ u(x)v′(x) dx.
Intégration par parties méthode
Choisir facteur à dériver, puis intégrer l'autre.
Comment choisit-on le facteur à dériver en intégration par parties ?
On dérive le facteur dont la dérivée simplifie l'expression.
Aire entre deux courbes
∫ₐᵇ [g(x)−f(x)] dx, si 0 ≤ f ≤ g.
Quelle est la formule de l'aire entre deux courbes f et g sur [a ; b] si 0 ≤ f(x) ≤ g(x) ?
L'aire est ∫ₐᵇ [g(x) − f(x)] dx.
Valeur moyenne d'une fonction
∫ₐᵇ f(x) dx / (b−a).
Quelle est la valeur de l'aire entre f(x)=x²+1 et g(x)=−x²+2x+5 sur [−1 ; 2] ?
L'aire vaut 9 unités d’aire.
Relation de récurrence Iₙ
Iₙ₊₁ = e²/2 − (n+1)/2 * Iₙ.
Formule intégrale par parties
∫ u′(x)v(x) dx = [u(x)v(x)]ₐᵇ − ∫ u(x)v′(x) dx.
Aire entre courbes
L'aire = ∫ [g(x)−f(x)] dx.
Suite d’intégrales Iₙ
Définie par Iₙ=∫₁ᵉ x(ln x)ⁿ dx.
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1. Pour deux fonctions dérivables u et v sur [a ; b], quelle relation exprime correctement l’intégrale de u'(x)v(x) ?
2. Quelle est la formule de l'intégration par parties pour deux fonctions dérivables u et v sur [a ; b] ?
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