Concepts fondamentaux de combinatoire

. 📌 L'essentiel

• Cardinal d’un ensemble fini : |E| = n, avec n ∈ ℕ, ensemble fini.
• Produit cartésien : E × F = ensemble de couples (x, y) avec x ∈ E, y ∈ F.
• Nombre de k-uplets : |E^k| = n^k si |E|=.
• k-uplets distincts : n × (n-1) × ... × (n-k+1).
• Permutations d’un ensemble : n! (tous les arrangements possibles).
• Sous-ensembles : F ⊂ E, nombre total = 2^n.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Ensemble fini : ensemble avec un nombre fini d’éléments.
• Produit cartésien : construit des couples ou tuples à partir de deux ensembles.
• k-uplet : tuple de longueur k, éléments de E.
• Permutation : arrangement de tous les éléments d’un ensemble sans répétition.
• Sous-ensemble : partie de l’ensemble, incluant l’ensemble vide et l’ensemble complet.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

• Cardinalité : nombre d’éléments, noté |E|=n.
• Produit cartésien : multiplie la cardinalité : |E × F| = |E| × |F|.
• Nombre de k-uplets : produit de n, répété k fois : n^k.
• Permutations : arrangements sans répétition, n!.
• Sous-ensembles : chaque élément peut être choisi ou non, total 2^n.
• Relation hiérarchique :

  Ensemble
   ├─ Cardinalité
   ├─ Produit cartésien
   ├─ k-uplets
   ├─ Permutations
   └─ Sous-ensembles
  

4. Tableau comparatif