Flashcard: Cours sur la diagonalisation et la décomposition des endomorphismes — 20 carte

Sous-espace stable — définition ?

Invariance par u : u(A)⊂A.

Valeur propre — rôle ?

Caractère spectral de u.

Vecteur propre — relation ?

u(x)=λx, x≠0.

Polynôme caractéristique — rôle ?

Détermine valeurs propres.

Endomorphisme diagonalisable — condition ?

χu scindé et dim(Eλ)=mλ.

Trigonalisable — condition ?

χu scindé sur K.

Polynôme minimal — propriété ?

Annulateur minimal, divise tout annulateur.

Décomposition de Jordan — description ?

Blocs de Jordan, invariants de similitude.

Forme bilinéaire — définition ?

Application bilinéaire sur E×E.

Forme quadratique — relation ?

q(x)=b(x,x), avec b bilinéaire.

Produit scalaire — propriétés ?

Symétrie, positif, non dégénéré.

Polynômes orthogonaux — construction ?

Gram–Schmidt à partir de (X^k).

Auto-adjoint — caractéristique ?

Spectre réel, base orthonormée.

SVD — décomposition ?

M=UΣV^T avec U,V orthogonales, Σ diagonale.

Valeurs singulières — définition ?

Racines carrées des valeurs propres de M^TM.

Groupe orthogonal — éléments ?

Matrices M avec M^TM=I.

Matrice orthogonale — propriété ?

M^{-1}=M^T, déterminant ±1.

Isométrie — caractéristique ?

Conserve la norme, représentée par une matrice orthogonale.

Mineur d’ordre p — définition ?

Dét de sous-matrice p×p.

Rang — relation avec mineurs ?

Taille maximale d’un mineur non nul.