Critère de colinéarité et alignement vectoriel

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs colinéaires : définition et convention
2. Déterminant de deux vecteurs en coordonnées
3. Critère de colinéarité par déterminant
4. Démonstration exigible au programme
5. Alignement de points et parallélisme de droites
6. Méthode pour montrer trois points alignés
7. Vecteur et milieu d’un segment

📖 1. Vecteurs colinéaires : définition et convention

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteurs colinéaires : Deux vecteurs sont colinéaires s’il existe un réel non nul $k$ tel que le second soit égal à $k$ fois le premier.
• Vecteur nul : Le vecteur nul est considéré comme colinéaire à tout vecteur par convention.

📝 Points essentiels

• La colinéarité concerne deux vecteurs non nuls quand on utilise la relation $vec{v}=kvec{u}$ avec $k\neq 0$.
• Deux vecteurs colinéaires ont la même direction, mais peuvent avoir des sens et des intensités différents.
• Si $vec{v}=kvec{u}$ avec $k<0$, les vecteurs sont colinéaires et de sens opposés.
• Si $vec{v}=kvec{u}$ avec $k>0$, les vecteurs sont colinéaires et de même sens.
• Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tous les autres vecteurs, même si l’égalité avec $k\neq 0$ n’est pas utilisée.
• La colinéarité est une propriété géométrique qui se traduit ensuite par une condition algébrique via le déterminant.

💡 Astuce mémo

Même direction : $vec{v}=kvec{u}$ (le facteur $k$ change sens et taille).

📖 2. Déterminant de deux vecteurs en coordonnées