Flashcard: Distribution discrète et fonctions de répartition — 22 carte

Distribution discrète — définition ?

Associe chaque valeur d’une variable à une probabilité.

Distribution empirique — rôle ?

Représente les fréquences observées dans un échantillon.

Convergence empirique — phénomène ?

La distribution empirique se rapproche de la distribution théorique.

Exemple de distribution discrète ?

Lancer de dé équilibré, face à probabilité 1/6.

Loi de probabilités discrètes — condition ?

La somme des probabilités doit être égale à 1.

Fonction de répartition — formule ?

F(x) = P(X ≤ x).

F(x) — propriété ?

Monotone croissante, limite 0 à -∞, 1 à +∞.

Distribution empirique — convergence ?

Vers la loi de probabilité théorique avec n grand.

Somme des P(X=xi) ?

Doit être égale à 1.

F(x) — représentation graphique ?

En escalier pour variables discrètes.

Loi de Bernoulli — exemple ?

Variable binaire, succès ou échec.

Loi de Poisson — application ?

Modélise événements rares dans un intervalle.

Distribution discrète — caractéristique ?

Valeurs possibles finies ou dénombrables.

Fonction de répartition — utilité ?

Calcule probabilités cumulées.

Convergence de F(x) ?

Vers 0 en -∞, 1 en +∞.

Probabilité P(a ≤ X ≤ b) ?

F(b) - F(a).

Distribution empirique — lien avec la loi ?

Tend vers la loi théorique avec augmentation d’échantillons.

Exemple de distribution continue ?

Loi normale, en cloche.

Loi normale — caractéristique ?

Symétrique, centrée sur μ, densité en cloche.

Densité loi normale — formule ?

f(x) = (1 / (σ√(2π))) e^{-(x-μ)^2 / (2σ^2)}.

F(x) loi normale — relation ?

F(x) = ∫_{-∞}^{x} f(t) dt.

Standardisation — formule ?

Z = (X - μ)/σ, suit N(0,1).