Quiz: Fonctions polynômes de degré 3 — 5 domande

1. Quelle est la forme générale d’une fonction polynôme de degré 3 ?

A. f(x)=ax^2+bx+c

B. f(x)=a/x^3+bx^2+cx+d

C. f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+d

D. f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Answer: (D)

Spiegazione

Une fonction polynôme de degré 3 s’écrit sous la forme f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, où le coefficient a est associé au terme de degré 3.

2. Quelle expression représente correctement un polynôme cubique de coefficients a, b, c et d ?

A. f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

B. f(x)=ax^3+bx+cd

C. f(x)=a^3x+b^2x^2+cx+d

D. f(x)=ax^2+bx^3+cx+d

Answer: (A)

Spiegazione

La relation générale d’un polynôme de degré 3 est f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Les autres expressions ne respectent pas cette forme générale.

3. Quelle est la dérivée de la fonction f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ?

A. f'(x)=3ax^2+2bx+c

B. f'(x)=ax^2+bx+c+d

C. f'(x)=3ax^3+2bx^2+c

D. f'(x)=ax^3+bx^2+cx

Answer: (A)

Spiegazione

La dérivée terme à terme donne f'(x)=3ax^2+2bx+c : la constante d disparaît et chaque puissance est réduite d’une unité.

4. Quelle distinction de degré caractérise un polynôme cubique et sa fonction dérivée ?

A. Le polynôme initial et sa dérivée sont tous deux de degré 3

B. Le polynôme initial est de degré 3 et sa dérivée est de degré 2

C. Le polynôme initial est de degré 2 et sa dérivée est de degré 3

D. Le polynôme initial et sa dérivée sont tous deux de degré 2

Answer: (B)

Spiegazione

Dériver un polynôme de degré 3 produit un polynôme de degré 2. Confondre les degrés de la fonction initiale et de sa dérivée constitue l’erreur classique visée ici.

5. Pour déterminer les intervalles de croissance et de décroissance d’un polynôme cubique, quelle démarche faut-il privilégier ?

A. Examiner uniquement le terme constant de la fonction

B. Étudier directement les racines de la fonction initiale

C. Étudier le signe de sa fonction dérivée

D. Comparer les coefficients sans calculer de dérivée

Answer: (C)

Spiegazione

Le signe de la dérivée indique les variations de la fonction : une dérivée positive correspond à une croissance et une dérivée négative à une décroissance. Les racines de la fonction initiale ne déterminent pas directement ces variations.