Flashcard: Fonctions polynômes du second degré — 25 carte

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

C'est une fonction définie sur ℝ de la forme f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0.

Quels sont les coefficients dans f(x) = ax² + bx + c ?

Les coefficients sont a, b et c.

Quels sont les coefficients de f(x) = 2x² − 3x + 4 ?

a = 2, b = −3 et c = 4.

Quelle condition doit vérifier le coefficient de x² pour un polynôme du second degré ?

Le coefficient de x² doit être non nul.

Que faut-il faire pour reconnaître un polynôme du second degré ?

Développer, réduire et vérifier la forme et le domaine sur ℝ.

Comment déterminer un polynôme du second degré à partir de trois images ?

On pose f(x) = ax² + bx + c et on forme un système de trois équations.

Quelle est la forme canonique d'un polynôme du second degré ?

f(x) = a(x − α)² + β

Comment obtient-on la forme canonique à partir de ax² + bx + c ?

En complétant le carré dans l'expression.

Que représente α dans la forme canonique f(x) = a(x − α)² + β ?

L'abscisse du sommet.

Que représente β dans la forme canonique f(x) = a(x − α)² + β ?

L'ordonnée du sommet.

Comment résout-on f(x) = 0 à partir de la forme canonique ?

On remplace f(x) par a(x − α)² + β puis on isole le carré.

Quelles formes peut prendre un même trinôme ?

Forme développée et réduite, forme canonique, forme factorisée.

De quoi dépend la forme la plus adaptée d'un trinôme ?

De la question posée.

Comment résoudre f(t)=0 avec f(t)=2(t+1)(3−t) ?

En résolvant directement t+1=0 ou 3−t=0 grâce à la forme factorisée.

Comment déterminer l’image d’un nombre par une fonction ?

En remplaçant la variable par ce nombre dans l’expression de la fonction.

Comment trouve-t-on les antécédents d’un nombre par une fonction ?

En résolvant l’équation f(x) égale à ce nombre avec la forme la plus adaptée.

Que se passe-t-il pour f si a > 0 ?

f est décroissante puis croissante autour de α.

Quel extremum f admet-elle si a > 0 ?

Un minimum égal à β en x = α.

Par quoi est déterminé le sens des variations d’un polynôme du second degré ?

Par le signe de son coefficient dominant a.

Quelle est la représentation graphique d'un polynôme du second degré ?

Une parabole d'équation y = ax² + bx + c.

Quel est le sommet de la parabole y = ax² + bx + c ?

Le point S(α ; β) avec α = −b/(2a) et β = f(α).

Comment s'exprime l'axe de symétrie d'une parabole ?

C'est la droite d'équation x = α.

Que signifie a > 0 pour l'orientation de la parabole ?

La parabole est tournée vers le haut.

Quelle est la condition sur u et v si f(u) = f(v) ?

L'axe de symétrie est à α = (u + v)/2.

Qu'impose a < 0 sur la variation de f et son extremum ?

f est croissante sur ]−∞ ; α], décroissante sur [α ; +∞[, avec un maximum égal à β en x = α.