Flashcard: Fondamentaux de la dérivation en analyse — 20 carte

Taux de variation — définition ?

Rapport de la variation de f entre deux points.

Limite du taux de variation — rôle ?

Donne la pente de la tangente en un point.

Fonction affine — caractéristique ?

Taux de variation constant égal à m.

Nombre dérivé — notation ?

f'(a), limite du taux de variation en a.

Tangente en a — équation ?

y = f'(a)(x - a) + f(a).

Dérivabilité en un point — condition ?

Existence de la limite du taux de variation.

Dérivée — définition ?

Limite du taux de variation quand x tend vers a.

Sécante — rôle ?

Droite passant par deux points de la courbe.

Limite du taux de variation — signification ?

Pente instantanée en un point.

Coefficient directeur — formule ?

(f(b)-f(a))/(b-a), pente de la sécante.

Fonction dérivée — définition ?

Fonction associée à la pente locale en chaque point.

Dérivée d'une constante — valeur ?

Zéro, car pas de variation.

Dérivée de x — valeur ?

1, croissance linéaire.

Dérivée de x^n — formule ?

nx^{n-1}, règle de puissance.

Dérivée de 1/x — valeur ?

-1/x^2, pour x ≠ 0.

Dérivée de √x — formule ?

1/(2√x), pour x > 0.

Non-dérivabilité — cause ?

Présence d’un angle ou discontinuité.

Exemple de non-dérivabilité — fonction ?

f(x)=|x| en x=0.

Limite du taux de variation — formule ?

lim_{x→a} (f(x)-f(a))/(x-a).

Relation entre dérivée et tangente — ?

La dérivée est la pente de la tangente.