Flashcard: Fondamentaux de la mathématique et physique — 24 carte

Principe du raisonnement par récurrence

Méthode de démonstration pour tous les entiers naturels.

Initialisation — rôle ?

Vérifier la propriété pour le premier cas.

Hypothèse de récurrence — rôle ?

Supposer la propriété vraie pour n=k.

Étape de récurrence — but ?

Démontrer pour n=k+1 à partir de n=k.

Exemple en mathématiques

Formule de la somme des n premiers entiers.

Dérivée — définition ?

Limite du taux de variation au point.

Règle de la chaîne — formule ?

(f∘g)'(x) = f'(g(x))×g'(x).

Comportement asymptotique — analyse ?

Comportement de f(x) quand x→±∞.

Lien dérivée — croissance ?

f'(x)>0 croissante, f'(x)<0 décroissante.

Somme de variables aléatoires — propriété clé

Espérance et variance linéaires pour indépendantes.

Variance — somme de variables indépendantes

Sum of variances si indépendantes.

Loi de Poisson — formule

P(X=k)= (λ^k e^(-λ))/k!.

Orthogonalité — définition ?

Produit scalaire nul, vecteurs perpendiculaires.

Produit scalaire — formule ?

u·v = u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃.

Limite d’une suite — définition

Valeur approchée quand n→∞.

Continuité — condition ?

lim x→a f(x) = f(a).

Représentation paramétrique — but ?

Décrire une courbe via un paramètre t.

Passage paramétrique-cartésien

Éliminer t pour obtenir une équation cartésienne.

Réaction acide-base — principe ?

Transfert de protons H⁺.

Acide — définition ?

Donneur de protons.

Base — définition ?

Accepteur de protons.

Titrage — principe ?

Déterminer concentration par réaction complète.

Indicateur — rôle ?

Signaler la fin du titrage par changement de couleur.

Cinématique — grande ?

Position, vitesse, accélération.