Flashcard: Fondements de l’analyse réelle — 22 carte

Construction des réels — définition ?

Représentation par développement décimal propre.

Développement décimal — rôle ?

Représenter un réel par une suite de chiffres.

Développement décimal propre — caractéristique ?

Suite de chiffres jamais tous 9 à partir d’un rang.

Ensemble R — identification ?

Avec les développements décimaux propres.

Propriété d’Archimède — affirmation ?

Multiples entiers dépassent tout réel positif.

Nombre 1 — double écriture ?

0.999999... = 1.

Valeur absolue — définition ?

|x|=x si x≥0, sinon −x.

Inégalité triangulaire — formule ?

|x−z|≤|x−y|+|y−z|.

Partie majorée — définition ?

Existance d’un M tel que x≤M ∀x dans A.

Plus grand élément — propriété ?

Appartient à A et majore tous les autres.

Borne supérieure — définition ?

Plus petite majorant de A.

Sup(A) — notation ?

Borne supérieure de A.

Intervalle de R — propriété ?

Tout x entre deux dans l’intervalle.

Intervalle ouvert — exemple ?

]a,b[ ou ]−∞,b[ ou ]a,+∞[.

Partie entière — notation ?

E(x) : entier tel que E(x)≤x<E(x)+1.

Densité — définition ?

Tout intervalle ouvert contient un point de l’ensemble.

Suite convergence — définition ?

Pour tout ε>0, ∃N, ∀n≥N, |u_n−ℓ|<ε.

Limite infinie — signification ?

Suite diverge vers +∞ ou -∞.

Limite inférieure — notation ?

lim inf a_n : inf des limites de sous-suites.

Valeur d’adhérence — définition ?

Point approché par une sous-suite.

Fonction monotone — propriété ?

Strictement croissante ou décroissante.

Composition limite — règle ?

g(f(u))→g(y₀) si f(u)→y₀ et g(y)→g(y₀).