Flashcard: Homothéties en troisième — 14 carte

Qu'est-ce qu'une homothétie en géométrie ?

Une transformation agrandissant ou réduisant une figure par glissement de ses points.

Comment les points se déplacent-ils lors d'une homothétie ?

Ils glissent le long de droites passant par un centre O.

Quels éléments définissent une homothétie ?

Un centre O et un rapport non nul k.

Comment construire l’image d’une figure par une homothétie de centre O et rapport k ?

On relie O aux points de la figure et place chaque point image sur la droite en respectant le rapport k.

Que vérifie l’image A’B’C’ d’un triangle ABC par une homothétie de centre O et rapport 2 ?

Les distances OA’, OB’, OC’ sont le double de OA, OB, OC respectivement.

Que se passe-t-il pour les points images dans une homothétie de rapport négatif ?

Ils sont construits sur les droites correspondantes avec une orientation opposée à celle d’un rapport positif.

Qu'impose k>1 ou k<-1 sur l'homothétie ?

L'homothétie correspond à un agrandissement.

Que signifie -1<k<1 pour l'homothétie ?

L'homothétie correspond à une réduction.

Pourquoi une figure et son image par homothétie ont-elles la même forme ?

Parce que l’homothétie conserve les alignements et les angles.

Que deviennent les longueurs sous une homothétie de rapport k>0 ?

Elles sont multipliées par k.

Comment les aires changent-elles sous une homothétie de rapport k>0 ?

Elles sont multipliées par k².

Comment les volumes changent-ils sous une homothétie de rapport k>0 ?

Ils sont multipliés par k³.

Que se passe-t-il si A, B et K sont alignés sous une homothétie ?

Leurs images A’, B’ et K’ sont également alignées.

Quelle est l’image du milieu J de [BC] sous une homothétie ?

Le milieu J’ de [B’C’].