Quiz: Homothéties en troisième — 7 domande

1. Quelle transformation déplace les points d’une figure le long de droites passant par un centre O afin de l’agrandir ou de la réduire ?

A. Une rotation

B. Une translation

C. Une homothétie

D. Une symétrie axiale

Answer: (C)

Spiegazione

Une homothétie agrandit ou réduit une figure en déplaçant ses points sur des droites passant par un centre O. Elle se distingue ainsi d’une translation ou d’une rotation.

2. Quels éléments définissent une homothétie ?

A. Un rapport nul k et une direction

B. Un centre O et un rapport non nul k

C. Deux axes perpendiculaires et un centre

D. Un centre O et un angle quelconque

Answer: (B)

Spiegazione

Une homothétie est définie par un centre O et un rapport k, qui doit être non nul. Un centre seul ne suffit pas à caractériser la transformation.

3. Quelle procédure permet de construire l’image d’une figure par une homothétie de centre O et de rapport k ?

A. Relier O aux points, puis placer chaque image sur la droite correspondante en respectant k

B. Reporter la même distance pour chaque point sans utiliser le centre O

C. Faire tourner chaque point autour de O selon un angle égal à k

D. Tracer une parallèle à chaque côté, puis choisir librement les points images

Answer: (A)

Spiegazione

Il faut relier le centre O aux points de la figure, puis placer chaque point image sur la droite correspondante en respectant le rapport k. Les points images ne sont donc pas choisis librement.

4. Un triangle ABC est transformé par une homothétie de centre O et de rapport 2. Quelle relation est correcte pour le point A’ ?

A. OA’ = OA + 2

B. OA’ = OA

C. OA’ = OA ÷ 2

D. OA’ = 2 × OA

Answer: (D)

Spiegazione

Avec un rapport égal à 2, la distance entre le centre O et chaque point image est deux fois la distance initiale. Ainsi, OA’ = 2 × OA.

5. Quel effet produit une homothétie lorsque k>1 ou k<-1 ?

A. Un agrandissement

B. Une conservation des distances

C. Une rotation

D. Une réduction

Answer: (A)

Spiegazione

Lorsque la valeur absolue du rapport est supérieure à 1, c’est-à-dire pour k>1 ou k<-1, les distances au centre augmentent : il s’agit d’un agrandissement.

6. Quel effet produit une homothétie lorsque -1<k<1 ?

A. Une symétrie axiale

B. Un agrandissement

C. Une translation

D. Une réduction

Answer: (D)

Spiegazione

Lorsque le rapport est compris entre -1 et 1, sa valeur absolue est inférieure à 1. Les distances au centre diminuent, ce qui correspond à une réduction.

7. Pourquoi une figure et son image par une homothétie ont-elles la même forme ?

A. Parce que l’homothétie conserve les alignements et les angles

B. Parce que l’homothétie laisse la figure inchangée

C. Parce que l’homothétie transforme chaque angle en angle droit

D. Parce que l’homothétie conserve toutes les longueurs

Answer: (A)

Spiegazione

L’homothétie conserve les alignements et les angles, ce qui préserve la forme de la figure. En revanche, les longueurs peuvent être agrandies ou réduites.