Flashcard: Introduction à la régression linéaire — 20 carte

Régression linéaire — définition ?

Modélise une relation linéaire entre y et x.

Modèle y ≈ β0 + β1x — hypothèses ?

Erreurs centrées, homoscédastiques, non corrélées.

Estimateurs MCO — rôle ?

Minimisent la somme des carrés des erreurs.

Propriétés des estimateurs — sans biais ?

Oui, sous certaines hypothèses.

Variance de ˆβ1 — dépend de ?

Dispersion de x et σ².

Interprétation géométrique — projection ?

Projection orthogonale de y sur l’espace span{1,x}.

Mesure d’ajustement — RSS ?

Somme des carrés des résidus.

R2 — définition ?

Proportion de variance expliquée par le modèle.

Évaluation du modèle — indicateurs clés ?

RSS, R², analyse des résidus.

Régression multiple — extension ?

Plusieurs variables explicatives dans le modèle.

Notations vectorielles — rôle ?

Représentent compactement le modèle.

Hypothèses εi — importance ?

Garantissent l’optimalité et l’absence de biais.

Propriété Gauss-Markov — quoi ?

MCO est le BLUE (meilleur estimateur linéaire sans biais).

Variance des estimateurs — influence ?

Plus dispersion xi, meilleure précision.

R2 — valeur maximale ?

1, régression parfaite.

RSS — rôle dans l’évaluation ?

Mesure l’erreur d’ajustement.

Propriété géométrique — résumé ?

Régression comme projection orthogonale.

Erreur εi — hypothèses principales ?

E[εi]=0, Var=σ², εi non corrélées.

Signification de R2 — interprétation ?

Part de variance expliquée par le modèle.

Régression multiple — défi principal ?

Multicolinéarité entre variables explicatives.