Quiz: Introduction à la trigonométrie circulaire — 10 domande

1. Quel est le cercle trigonométrique ?

A. Le cercle centré à l’origine, de rayon 1, orienté dans le sens anti-horaire

B. Le cercle de diamètre 1, centré en un point quelconque du repère

C. Le cercle centré au milieu du segment [AB], de rayon 2, orienté dans le sens horaire

D. Le cercle centré à l’origine, de rayon 1, orienté dans le sens horaire

Answer: (A)

Spiegazione

Le cercle trigonométrique est défini comme le cercle de centre l’origine, de rayon 1 et d’orientation positive anti-horaire. Les autres propositions changent le centre, le rayon ou le sens d’orientation.

2. Quelle identité exprime la formule fondamentale de trigonométrie ?

A. sin α + cos α = 1

B. tg²α + cotg²α = 1

C. sin²α + cos²α = 1

D. sin²α - cos²α = 1

Answer: (C)

Spiegazione

La formule fondamentale relie sinus et cosinus par l’identité sin²α + cos²α = 1 pour tout angle α. Les autres expressions ne sont pas l’identité fondamentale.

3. Quelle identité est correcte lorsque la tangente est définie ?

A. tg²α = 1 - cos²α

B. 1 + cotg²α = 1 / cos²α

C. 1 + tg²α = 1 / sin²α

D. 1 + tg²α = 1 / cos²α

Answer: (D)

Spiegazione

La relation importante est 1 + tg²α = 1 / cos²α, avec la condition que cos α soit non nul. La formule avec sin²α concerne la cotangente.

4. Que représente le cosinus d’un angle orienté sur le cercle trigonométrique ?

A. L’ordonnée du point correspondant

B. L’abscisse du point correspondant

C. L’angle mesuré en degrés

D. La distance du point au centre

Answer: (B)

Spiegazione

Sur le cercle trigonométrique, le cosinus est la coordonnée x, donc l’abscisse du point correspondant. L’ordonnée correspond au sinus.

5. Dans quel cas la cotangente d’un angle α n’est-elle pas définie ?

A. Quand α vaut 45°

B. Quand cos α = 0

C. Quand sin α = 0

D. Quand tg α = 0

Answer: (C)

Spiegazione

La cotangente est définie par cotg α = cos α / sin α, donc elle n’existe pas lorsque sin α = 0. À l’inverse, cos α = 0 concerne la tangente.

6. Si un point P correspond à l’angle α sur le cercle trigonométrique, quelles sont ses coordonnées ?

A. P(cos α, sin α)

B. P(sin α, cos α)

C. P(α, 1)

D. P(1, α)

Answer: (A)

Spiegazione

Le point associé à l’angle α a pour coordonnées P(cos α, sin α). Cela traduit bien que le cosinus est l’abscisse et le sinus l’ordonnée.

7. Quelle condition d’existence accompagne l’identité 1 + cotg²α = 1 / sin²α ?

A. α ne doit pas être un multiple de 180°

B. α doit être strictement positif

C. α doit être égal à 45° + k·180°

D. α ne doit pas être de la forme 90° + k·180°

Answer: (A)

Spiegazione

La cotangente exige sin α ≠ 0, ce qui exclut les angles α = k·180° avec k entier. L’exclusion 90° + k·180° concerne plutôt la tangente.

8. Pourquoi a-t-on toujours sin²α + cos²α = 1 ?

A. Parce que le point correspondant est sur un cercle de rayon 1

B. Parce que le point a forcément pour coordonnées (1,1)

C. Parce que α est mesuré en degrés

D. Parce que la tangente de α vaut 1

Answer: (A)

Spiegazione

Le point correspondant à l’angle α appartient au cercle de rayon 1, donc sa distance à l’origine vaut 1. Avec P(cos α, sin α), on obtient alors sin²α + cos²α = 1.

9. Comment définit-on la tangente d’un angle α lorsqu’elle existe ?

A. tg α = sin α / cos α

B. tg α = sin α × cos α

C. tg α = 1 / sin α

D. tg α = cos α / sin α

Answer: (A)

Spiegazione

La tangente est le quotient du sinus par le cosinus : tg α = sin α / cos α. Elle n’est définie que si cos α n’est pas nul.

10. Dans quel sens positif se parcourt le cercle trigonométrique ?

A. Du centre vers l’extérieur

B. De gauche à droite uniquement

C. Dans le sens horaire

D. Dans le sens anti-horaire

Answer: (D)

Spiegazione

L’orientation positive du cercle trigonométrique est anti-horaire. Le sens horaire correspondrait au sens négatif.