Flashcard: Introduction à l'Algèbre et Analyse Linéaire — 24 carte

Ensembles — définition ?

Collection d’éléments distincts.

Produit fini d’ensembles — rôle ?

Construire des tuples à partir d’ensembles.

Ensemble N — utilisation ?

Dénombrer et formuler propriétés.

Ensembles dénombrables — caractéristique ?

Éléments en bijection avec N.

Relation d’équivalence — propriétés ?

Réflexive, symétrique, transitive.

Ensemble quotient — rôle ?

Regrouper éléments équivalents.

Dénombrabilité d’une union — principe ?

Stabilité du dénombrement.

Algorithme — composantes essentielles ?

Variables, affectations, conditions, boucles.

PGCD — relation avec PPCM ?

ab = PGCD × PPCM.

Théorème de Bézout — énoncé ?

Existence u,v : au + bv = PGCD(a,b).

Algorithme d’Euclide — mécanisme ?

Divisions successives jusqu’au reste nul.

Polynôme irréductible — caractéristique ?

Ne se décompose pas en facteurs non constants.

Décomposition en facteurs irréductibles — but ?

Factoriser un polynôme sur un corps.

Fraction rationnelle irréductible — définition ?

Numérateur et dénominateur sans facteur commun.

Matrice de passage — rôle ?

Changer de base pour coordonnées.

GL(n, K) — groupe ?

Matrices inversibles de taille n.

Opérations élémentaires — effet ?

Changer rang, forme ou inverse.

Rang d’une matrice — signification ?

Max de colonnes ou lignes indépendantes.

Déterminant — rôle principal ?

Caractérise l’inversibilité.

Mineur — définition ?

Determinant d’une sous-matrice.

Cofacteur — formule ?

(-1)^{i+j} × mineur.

Formule de Cramer — application ?

Résolution système si det ≠ 0.

Hyperplan affine — définition ?

Sous-ensemble défini par une équation linéaire.

Orthogonalité — relation ?

Produit scalaire nul entre vecteurs.