Flashcard: Introduction aux concepts fondamentaux en probabilités — 60 carte

Complémentaire — définition ?

Éléments de E n’appartenant pas à A.

Différence symétrique — rôle ?

Regroupe éléments dans A ou B mais pas dans les deux.

Cardinal d’un fini — notation ?

Card(A)=|A|, nombre d’éléments de A.

Ensemble des parties — collection ?

Tous les sous-ensembles de E.

Fonction indicatrice — valeur ?

1 sur A, 0 sinon.

Identités de De Morgan — vérification ?

Complémentaire échange ∪ et ∩.

Tribu — définition ?

Famille d’ensembles stable par complément et réunions dénombrables.

Tribu borélienne — rôle ?

Plus petite tribu contenant tous les ouverts d’un espace métrique.

Ensemble des parties — propriété ?

Famille de tous les sous-ensembles d’un ensemble donné.

Fonction indicatrice — propriété ?

Vaut 1 sur A, 0 sur Ac.

Complémentaire — définition ?

Ensemble des éléments de E n’appartenant pas à A.

Différence symétrique — opération ?

Union des éléments exclusifs de A et B.

Complémentaire — définition ?

Éléments de E non dans A.

Différence symétrique — rôle ?

Regroupe éléments dans A ou B mais pas dans les deux.

Cardinal fini — notation ?

Card(A)=|A|, nombre d’éléments.

Ensemble des parties — contenu ?

Tous les sous-ensembles de E.

Fonction indicatrice — valeur ?

Vaut 1 sur A, 0 sinon.

Identités de De Morgan — exemple ?

(A∪B)c=Ac∩Bc et (A∩B)c=Ac∪Bc.

Axiomes de probabilité — définition ?

Système cohérent assignant des probabilités à des événements.

Propriétés de probabilité — transitivité ?

Si A⊆B, alors P(A)≤P(B).

Additivité finie — propriété ?

P(∪i Ai)=∑i P(Ai) pour Ai disjoints.

Complémentaire — rôle ?

Complète l'information sur un événement.

Différence symétrique — définition ?

AΔB={x∈E : x∈A ou x∈B mais pas les deux}.

Cardinal fini — signification ?

Nombre d’éléments dans un ensemble fini.

Variables aléatoires — définition ?

Fonction mesurable associée à un espace probabiliste.

Lois — rôle ?

Définissent la distribution d'une variable aléatoire.

Fonction caractéristique — rôle ?

Caractérise la loi d'une variable via l'attente d'une exponentielle complexe.

Indépendance — différence ?

Produits des lois versus covariance nulle mais pas équivalence.

Convergence en loi — caractéristique ?

Convergence des fonctions caractéristiques en chaque point.

Lois continues vs discrètes — différence ?

Densité positive versus masse ponctuelle en certains points.

Complémentaire — définition ?

Éléments de E non dans A.

Différence symétrique — rôle ?

Regroupe éléments dans A ou B mais pas dans les deux.

Cardinal d’un ensemble fini — notation ?

Card(A)=|A|, nombre d’éléments.

Ensemble des parties — collection ?

Tous les sous-ensembles de E.

Fonction indicatrice — valeur ?

1 sur A, 0 sinon.

Identités de De Morgan — exemple ?

(A∪B)c=Ac∩Bc et (A∩B)c=Ac∪Bc.

Fonctions caractéristiques — définition ?

Transformée de Fourier de la loi d’un vecteur aléatoire.

Vecteur gaussien — propriété clé ?

Toute combinaison linéaire suit une loi normale.

Fonction caractéristique — propriété importante ?

Elle détermine la loi du vecteur.

Indépendance — caractéristique en loi ?

Produit des fonctions caractéristiques.

Convergence en loi — critère principal ?

Convergence des fonctions caractéristiques.

Matrice de dispersion — rôle ?

Encode variances et covariances du vecteur.

Convergences — définition ?

Modes de convergence des variables aléatoires.

Convergence en loi — caractéristique ?

Convergence des fonctions caractéristiques point par point.

Convergence forte — implication ?

Implique convergence en probabilité et presque sûre.

Convergence en probabilité — test ?

Pour tout ε>0, P(|Xn−X|>ε)→0.

Convergence dans Lp — condition ?

E(|Xn−X|^p)→0.

Convergence — relation avec loi ?

Convergence en loi plus faible que probabilité et presque sûre.

Probabilités conditionnelles — définition ?

Probabilité de A sachant B, notée P(A/B).

Espérance conditionnelle — rôle ?

Calculer l'espérance en connaissant une information partielle.

Formule de Bayes — rôle ?

Met à jour une probabilité à partir de nouvelles données.

Saut de F — masse ponctuelle ?

F(a)−F(a−), masse en point a.

Indépendance — caractéristique en loi ?

Produit des lois marginales, E(f(X)g(Y))=E(f(X))E(g(Y)).

Convergence en loi — caractéristique ?

Convergence des fonctions caractéristiques point par point.

Complémentaire — définition ?

L’ensemble des éléments hors d’un sous-ensemble.

Différence symétrique — rôle ?

Regroupe éléments dans A ou B mais pas dans les deux.

Cardinal fini — signification ?

Nombre d’éléments dans un ensemble fini.

Ensemble des parties — composition ?

Tous les sous-ensembles d’un ensemble donné.

Fonction indicatrice — rôle ?

Vaut 1 sur A, 0 sinon.

De Morgan — identité ?

Complément de l’union = intersection des compléments.