Flashcard: Introduction aux dérivées et taux de variation — 24 carte

Taux de variation — définition ?

Rapport entre variation de la fonction et de l'abscisse.

Coefficient directeur — rôle ?

Pente de la droite passant par deux points.

Formule du taux de variation

(f(b)-f(a))/(b-a).

Dérivabilité en un point — condition ?

Limite du taux de variation quand h→0 existe et est finie.

Nombre dérivé — symbole ?

f'(a).

Limite du taux de variation — rôle ?

Définit la dérivée en un point si finie.

Dérivée d’un polynôme — formule ?

n a_n x^{n-1} pour chaque terme.

Lecture graphique de la dérivée — comment ?

Pente de la tangente en ce point.

Equation de la tangente — formule ?

y = f'(a)(x - a) + f(a).

Dérivée de e^x — propriété ?

Elle est égale à elle-même.

Dérivée d’une constante — résultat ?

Zéro.

Dérivée d’une fonction affine — formule ?

f'(x) = m.

Dérivée de x^n — formule ?

nx^{n-1}.

Dérivée de 1/u(x) — formule ?

-u'(x)/u(x)^2.

Dérivée d’un quotient — formule ?

(u'v - uv')/v^2.

Dérivée de sqrt(ax + b) — formule ?

a/(2 sqrt(ax + b)).

Fonction exponentielle — propriété clé ?

Sa dérivée est elle-même.

Dérivée d’une racine carrée — formule ?

a/(2 sqrt(ax + b)).

Dérivée d’une fonction composée — règle ?

f'(g(x)) × g'(x).

Opérations sur dérivées — règle ?

Somme, différence, produit, quotient.

Fonction inverse — dérivée ?

-u'/u^2, si u ≠ 0.

Dérivée d’un produit — formule ?

u'v + uv'.

Dérivée d’une racine carrée — domaine ?

ax + b > 0.

Propriété de e^x — croissance ?

Croissante, sans maximum, asymptote y=0.