Quiz: Introduction aux dérivées, exponentielle et probabilités — 10 domande

1. Quel énoncé traduit correctement une propriété des puissances de l’exponentielle ?

A. e^0 = 0

B. e^a/e^b = e^{a+b}

C. e^a imes e^b = e^{a-b}

D. e^a/e^b = e^{a-b}

Answer: (D)

Spiegazione

On a bien e^a/e^b = e^{a-b}. L’addition des exposants concerne le produit, pas le quotient.

2. Que mesure la probabilité conditionnelle P(B|A) ?

A. La probabilité que A ou B se réalise

B. La chance que B arrive sachant que A est réalisé

C. La chance que A et B se réalisent sans lien

D. La chance que A arrive sachant que B est réalisé

Answer: (B)

Spiegazione

P(B|A) est la probabilité que B se produise sachant que A est déjà réalisé. Ce n’est pas la même chose que P(A|B), qui inverse la condition.

3. Que devient une suite géométrique de raison q telle que 0<q<1 ?

A. Elle tend vers 0

B. Elle devient constante

C. Elle oscille sans limite

D. Elle diverge vers +∞

Answer: (A)

Spiegazione

Quand 0<q<1, les termes d’une suite géométrique décroissent géométriquement vers zéro. À l’inverse, si q>1, la suite diverge vers +∞.

4. Quelle forme explicite correspond à une suite arithmétique vérifiant u_{n+1}=u_n+r ?

A. u_n=u_0/r^n

B. u_n=u_0+nr

C. u_n=u_0q^n

D. u_n=u_0+nq

Answer: (B)

Spiegazione

Une suite arithmétique s’écrit u_n=u_0+nr, avec une différence constante r entre deux termes consécutifs. La forme u_0q^n correspond à une suite géométrique.

5. Dans quel domaine le logarithme népérien est-il défini ?

A. Pour tout réel

B. Uniquement pour les entiers naturels

C. Pour tout réel négatif

D. Pour tout réel strictement positif

Answer: (D)

Spiegazione

Le logarithme népérien ln(x) est défini seulement pour x>0. Il n’existe donc pas pour x≤0.

6. Comment peut-on vérifier qu’une fonction F est une primitive d’une fonction f ?

A. Calculer F''(x) et comparer son signe à celui de f

B. Montrer que F(x) est toujours positive

C. Résoudre F(x)=0 pour tous les x

D. Vérifier que F'(x)=f(x)

Answer: (D)

Spiegazione

Pour prouver qu’une fonction est une primitive, il suffit de dériver F et de vérifier que l’on obtient exactement f. Les autres propositions ne caractérisent pas une primitive.

7. Quel est l’ordre correct pour réaliser l’étude complète d’une fonction ?

A. Limites, tableau de variations, domaine, dérivée, signe

B. Signe de la dérivée, domaine, limites, variations, dérivée

C. Dérivée, domaine, tableau de variations, limites, signe

D. Domaine, limites, dérivée, signe de la dérivée, variations, tableau de variations

Answer: (D)

Spiegazione

L’étude complète suit l’enchaînement : domaine, limites, dérivée, signe de la dérivée, variations puis tableau de variations. Le tableau synthétise ensuite les résultats obtenus.

8. Que conclut-on si la dérivée seconde d’une fonction est positive sur un intervalle ?

A. La fonction n’a pas de variations

B. La fonction est concave

C. La fonction est convexe

D. La fonction est constante

Answer: (C)

Spiegazione

Si f''(x)>0, la fonction est convexe sur l’intervalle considéré. Une dérivée seconde négative indiquerait au contraire une fonction concave.

9. Que représente la dérivée d’une fonction en un point ?

A. Le nombre de zéros de la fonction

B. Une fonction dont la dérivée redonne la fonction

C. Le coefficient directeur de la tangente et la variation locale

D. La surface sous la courbe sur un intervalle

Answer: (C)

Spiegazione

La dérivée mesure la variation locale de la fonction et correspond au coefficient directeur de la tangente. La primitive, elle, est une fonction dont la dérivée redonne la fonction donnée.

10. Dans quel cas la loi binomiale peut-elle être appliquée ?

A. Quand les essais sont indépendants et n’ont que deux issues

B. Quand il y a plus de deux issues possibles

C. Quand la probabilité de succès change à chaque essai

D. Quand les essais dépendent les uns des autres

Answer: (A)

Spiegazione

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans n essais indépendants à deux issues avec une probabilité de succès constante. Si les essais ne sont pas indépendants, la formule ne s’applique pas.