Flashcard: Introduction aux développements limités — 20 carte

Formule de Taylor-Young — définition ?

Approximation locale d’une fonction par un polynôme avec reste négligeable.

Développements limités — rôle ?

Approximer une fonction près d’un point avec un polynôme et un reste tendant vers 0.

Propriétés DL — unicité ?

Le DL d’ordre n, s’il existe, est unique.

Opérations DL — somme ?

La somme des DL est la somme des parties régulières.

Calcul limite — méthode ?

Utiliser le DL pour simplifier et lever la forme indéterminée.

Étude locale — tangente ?

La tangente est donnée par la partie régulière du DL d’ordre 1.

Branches infinies — définition ?

Courbes dont la distance à un point ou l’infini tend vers l’infini.

Asymptote horizontale — limite ?

lim x→±∞ f(x) = a, alors y = a est asymptote.

Asymptote oblique — équation ?

y = ax + b, approche de f(x) à l’infini.

Points particuliers — caractéristique ?

Maximum, minimum ou inflexion, analysés via DL d’ordre 2.

DL d’ordre 0 — lien ?

Correspond à la continuité en le point.

DL d’ordre 1 — lien ?

Correspond à la dérivabilité en le point.

Partie régulière — rôle ?

Polynôme de l’approximation locale.

DL — relation avec dérivées ?

Déterminé par les dérivées successives en le point.

DL — propriété d’unicité ?

Oui, si la fonction admet un DL d’ordre n.

DL — parité ?

Fonction paire → coefficients d’ordre impair nulls.

Opération — DL d’un produit ?

Produit des parties régulières, tronqué à l’ordre n.

Limite via DL — principe ?

Développer pour simplifier et lever la forme indéterminée.

Étude locale — rôle du DL ?

Définir tangente, extrema, inflexion.

Branches infinies — comportement asymptotique ?

Analyse du DL à l’infini ou point critique.