Introduction aux équations différentielles

📋 Plan du Cours

1. Introduction aux équations différentielles
2. Équations différentielles linéaires
3. Équations d’ordre 1
4. Solutions particulières et homogènes
5. Méthode de superposition
6. Équations d’ordre 2
7. Solutions de y′′ + ay′ + by = 0
8. Conditions initiales
9. Application en économie

📖 1. Introduction aux équations différentielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation différentielle : Une relation qui relie une fonction y à ses dérivées, exprimée sous la forme y′ = f(y) ou plus généralement avec des dérivées d’ordre supérieur. Elle sert à modéliser l’évolution d’une quantité en fonction du temps ou d’une autre variable.
• Solution d’une équation différentielle : Une fonction y qui vérifie l’équation pour tous les points de l’intervalle considéré. La trajectoire d’une solution est la courbe représentative de cette fonction.
• Trajectoire d’une équation différentielle : La courbe représentant une solution de l’équation différentielle, illustrant l’évolution de la fonction y au fil du temps ou de la variable indépendante.
• Solution homogène : La solution d’une équation différentielle lorsque le second membre (terme indépendant ou de droite) est nul. Elle correspond à une situation sans forçage ou perturbation extérieure.
• Solution particulière : Une solution spécifique d’une équation différentielle avec un second membre non nul, trouvée en complément de la solution homogène. Elle représente une réponse…