Flashcard: Introduction aux équations différentielles — 20 carte

Équation différentielle — définition ?

Relation entre une ou plusieurs fonctions et leurs dérivées.

Solution d'une équation diff — rôle ?

Fonction vérifiant l'équation pour tous x.

Dérivées successives — y' et y'' ?

Mesurent la variation et la concavité de y.

Équations du premier ordre — forme ?

y' = f(x, y), souvent linéaires ou séparables.

Équations du second ordre — exemple ?

y'' - 4y = 0, avec y'' dérivée seconde.

Solution particulière — définition ?

Solution spécifique satisfaisant conditions initiales.

Propriété solutions — linéarité ?

Solution générale est une famille paramétrée.

Méthodes résolution — pour y' = ay ?

Intégration directe ou séparation des variables.

Conditions initiales — rôle ?

Fixent la constante d'intégration pour solution unique.

Applications en physique — exemple ?

Modélisation du mouvement, oscillations, circuits.

Équation différentielle simple — exemple ?

y' = 5, solution y = 5x + C.

Solution d'une diff — solution générale ?

Famille de fonctions avec constantes d'intégration.

Dérivée seconde — rôle ?

Indique la concavité ou l'accélération.

Équation du premier ordre — forme ?

y' = ay + b, solution exponentielle ou linéaire.

Équation du second ordre — forme ?

y'' + ay' + by = 0, solutions selon discriminant.

Solution particulière — méthode ?

Supposer une forme adaptée et déterminer paramètres.

Propriétés solutions — théorème clé ?

Existence et unicité sous conditions de Lipschitz.

Méthode de résolution — pour y' + py = q ?

Multiplication par facteur intégrant e^{∫p(x)dx}.

Conditions initiales — exemple ?

y(x_0) = y_0, fixent la solution.

Applications en sciences — exemple ?

Modélisation du mouvement, croissance, oscillations.