Flashcard: Introduction aux Espaces Vectoriels et Applications Linéaires — 20 carte

Famille infinie de vecteurs — définition ?

Ensemble infini de vecteurs dans un espace.

Génératrice de vecteurs — rôle ?

Permet d'obtenir tout vecteur de l'espace par combinaisons linéaires.

Somme directe — caractéristique ?

Intersection réduite au vecteur nul, décomposition unique.

Projection orthogonale — mécanisme ?

Minimise la distance entre un vecteur et un sous-espace.

Distance à un sous-espace — calcul ?

Norme du vecteur différence avec sa projection orthogonale.

Orthogonalité — condition ?

Produit scalaire nul entre deux vecteurs.

Sous-espace vectoriel — contient ?

Vecteur nul, fermé par addition et multiplication scalaire.

Sous-espace stable — définition ?

Invariante par un endomorphisme.

Orthogonal d’un sous-espace — ensemble ?

Vecteurs orthogonaux à tous ceux du sous-espace.

Application linéaire — propriété ?

Respecte addition et multiplication par scalaire.

Endomorphisme — rôle ?

Application linéaire d’un espace dans lui-même.

Matrice symétrique — condition ?

M = M^T, égale à sa transposée.

Matrice orthogonale — propriété ?

Q^T Q = I, conserve la norme.

Valeur propre — définition ?

Scala associé à un vecteur propre, invariant par l’application.

Vecteur propre — rôle ?

Transformé en un multiple de lui-même par une application linéaire.

Produit scalaire — rôle ?

Mesure longueur et angle dans un espace vectoriel.

Norme — relation avec produit scalaire ?

||x|| = √⟨x,x⟩.

Convergence absolue — définition ?

Série ∑|a_n| converge, implique convergence.

Rayon de convergence — qu’est-ce ?

Distance maximale où une série entière converge.

Série de Fourier — but ?

Représenter une fonction périodique par sinus et cosinus.