Introduction aux fonctions et à leur représentation

📋 Plan du Cours

1. Notion de fonction : définition et images
2. Point de vue graphique : courbe représentative
3. Trois modes de représentation des fonctions
4. Ensemble de définition d’une fonction
5. Minimum et maximum d’une fonction
6. Signe de f(x) et tableau de signe
7. Résolution graphique d’équations et inéquations
8. Variations d’une fonction : sens et tableau

📖 1. Notion de fonction : définition et images

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction associe à chaque nombre x d’un ensemble D un unique nombre réel noté f(x).
• Ensemble de définition : L’ensemble de définition est l’ensemble des réels pour lesquels la fonction f a une image f(x) qui existe.
• Image f(x) : L’image f(x) est le nombre obtenu quand on applique la fonction à l’antécédent x.
• Antécédent : Un antécédent d’un nombre y est un réel x tel que f(x)=y.
• Procédé de calcul : Un procédé de calcul décrit comment obtenir f(x) à partir de x.

📝 Points essentiels

• Pour toute fonction f, chaque x de D possède une et une seule image f(x).
• Un même nombre peut avoir plusieurs antécédents si plusieurs x donnent la même image.
• Le domaine D doit être non vide pour qu’une fonction soit définie.
• On note souvent l’ensemble de définition Df ou D.
• f(x) se lit comme “l’image de x par la fonction f”.
• x se lit comme “l’antécédent de f(x)”.

💡 Astuce mémo

Unicité côté images : 1 x → 1 f(x ; mais plusieurs x → la même image).