Introduction aux fonctions et suites mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Calcul de valeurs et racines d’une parabole
2. Probabilités : formule et opérations sur événements
3. Série statistique à deux variables et nuage de points
4. Ajustement affine et droite d’évolution de y
5. Suites arithmétiques : raison, terme et somme
6. Fonction du second degré : définition et équation
7. Suites numériques : définitions et représentation
8. Suites numériques : définition récurrente et explicite

📖 1. Calcul de valeurs et racines d’une parabole

🔑 Notions clés & Définitions

• Parabole : Une parabole est la courbe associée à une fonction polynomiale du second degré, souvent écrite sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c.
• Racines : Les racines sont les valeurs de $x$ qui rendent la fonction nulle, c’est-à-dire les solutions de $f(x)=0.
• Coefficient $a$ : Le coefficient $a$ est le nombre devant $x^2$ dans $f(x)=ax^2+bx+c$, et il détermine l’ouverture de la parabole.
• Ouverture vers le bas : Une parabole est tournée vers le bas quand $a<0$, ce qui signifie que la courbe décroît après avoir atteint un maximum.

📝 Points essentiels

• Pour calculer $f(x)$, on remplace $x$ par la valeur demandée dans $f(x)=-3x^2-5x+8$ puis on simplifie.
• On obtient $f(1)=0$ pour $f(x)=-3x^2-5x+8$.
• On obtient $f(0)=8$ pour $f(x)=-3x^2-5x+8$.
• On obtient $f(-3)=-4$ pour $f(x)=-3x^2-5x+8$.
• On obtient $f(-8/3)=0$ pour $f(x)=-3x^2-5x+8$.
• Les racines de $f$ sont $1$ et $-8/3$, et comme $a=-3<0$ la courbe est tournée vers le bas.