Scheda di revisione: Introduction aux liaisons mécaniques et torseurs

📋 Plan du Cours

1. Moment d’une force et définition vectorielle
2. Relation de transport du moment
3. Moment de la force et couple de serrage
4. Actions mécaniques à distance et de contact
5. Torseur de l’action de contact ponctuel
6. Liaisons parfaites et degrés de liberté
7. Torseurs associés aux liaisons de mécanismes
8. Liaison linéaire annulaire et torseur normalisé
9. Cas des liaisons sans frottement et plan de symétrie
10. Cas particulier d’un mécanisme plan
11. Schématisation normalisée des liaisons courantes
12. Schéma cinématique d’un mécanisme

📖 1. Moment d’une force et définition vectorielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Force vectorielle : Une force est modélisée par un vecteur associé à un point d’application, ce qui permet de la noter par un couple (P, F⃗).
• Point d’application : Le point d’application est le point auquel la force est rattachée pour définir son effet mécanique sous forme vectorielle.
• Moment d’une force : Le moment d’une force en un point A est un vecteur défini à partir du produit vectoriel entre le vecteur position et la force.
• Relation de transport du moment : Le moment d’une force se déduit d’un point à un autre grâce à une relation reliant les moments en A et en B.
• Distance la plus courte : La distance la plus courte AH est la distance perpendiculaire entre la droite (Δ) portée par la force et le point A.

📝 Points essentiels

• Si deux forces ont même direction (même support) et même intensité, alors elles ont le même moment en tout point A.
• Le moment d’une force (P, F⃗) en A s’écrit M⃗_A(F)=→AP∧F⃗.
• Si A et la force sont dans le plan du repère (O; x⃗, y⃗, z⃗), alors la norme du moment vaut |M_A|=F·d avec d=AH.
• Le moment ne change pas quand on fait glisser la force le long de sa droite d’action (support (Δ)) tant que la direction et l’intensité restent identiques.
• Pour transporter le moment d’un point A vers un point B, on utilise M⃗_A(F)=M⃗_B(F)+→BA∧F⃗, valable pour tout A et tout B.

💡 Astuce mémo

Moment = bras de levier : M = F × distance perpendiculaire (d=AH), et le sens vient du produit vectoriel →AP∧F⃗.

📖 2. Relation de transport du moment

🔑 Notions clés & Définitions

• Moment d’une force : Le moment d’une force en un point mesure l’effet de rotation produit par cette force autour de ce point.
• Moment de la force au point O : Le moment de la force appliquée en A, calculé au point O, s’obtient par le produit vectoriel entre le vecteur position et la force.
• Couple de serrage : Le couple de serrage est le moment de la force au point O, représentant l’action de torsion autour de l’axe considéré.
• Distance la plus courte OH : La distance OH est la longueur perpendiculaire entre la ligne d’action de la force et le point O, utilisée pour exprimer le moment.

📝 Points essentiels

• Le moment de la force $(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F})$ au point O s’écrit $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}\wedge\overrightarrow{F}$ (produit vectoriel).
• Dans l’exemple, $\overrightarrow{OA}$ vérifie $x=L$ et $y=0$, ce qui permet de relier le moment aux composantes de $\overrightarrow{F}$.
• Avec l’inclinaison $\alpha$, on utilise $F_x=F\cos\alpha$ et $F_y=F\sin\alpha$ (et la relation de signe donnée dans le calcul) pour obtenir l’expression du moment.
• Le moment autour de l’axe $z$ vaut $M_z= -F L\sin\alpha$ (le signe dépend de l’orientation choisie).
• Si $\alpha=0$, le couple de serrage est nul car la force ne crée pas de torsion autour de O.
• Si $\alpha=\pi/2$, le couple de serrage est maximal car $\sin\alpha$ atteint son maximum.

💡 Astuce mémo

$\text{Moment} \propto L\sin\alpha$ : force parallèle ($\alpha=0$) → pas de torsion, force perpendiculaire ($\alpha=\pi/2$) → torsion maximale.

📖 3. Moment de la force et couple de serrage

🔑 Notions clés & Définitions

• Moment de la force : Le moment d’une force mesure son effet de rotation autour d’un point, ce qui permet de caractériser l’action au-delà du point d’application.
• Couple de vecteurs : Un couple de vecteurs représente l’action de rotation d’une force, sous forme d’un ensemble de vecteurs liés à la géométrie du mouvement.
• Torseur : Un torseur est un outil de modélisation qui regroupe de façon complète les composantes d’une action mécanique en un point et ses effets.
• Actions mécaniques à distance : Les actions à distance agissent sans contact direct, via un champ (pesanteur, électrique, magnétique, électromagnétique).
• Actions mécaniques de contact : Les actions de contact résultent d’un contact entre pièces ou avec un milieu, comme l’eau sur un barrage ou des liaisons entre composants.

📝 Points essentiels

• Une force seule ne suffit pas pour décrire son effet en d’autres points : le moment est nécessaire pour caractériser l’implication en tout point.
• Le mouvement de rotation autour de l’axe $(O;z)$ conduit à utiliser le moment de la force pour exprimer l’action en termes de rotation.
• Dans l’exemple de la clé plate serrant un écrou, l’action de l’utilisateur est représentée par un couple de vecteurs lié à la géométrie ()() et à la force appliquée.
• En statique, les actions mécaniques servent à maintenir un corps au repos.
• Les actions mécaniques se classent en deux catégories : à distance (champ) et de contact (liaison, interaction directe).
• Pour un contact au point $I$, on décompose la résultante en composantes normale et tangentielle au plan tangent commun () : $\vec{T}_{2/1}=\vec{T}_{2/1}\in(\pi)$ et $\vec{N}_{2/1}\perp(\pi)$, avec $\vec{T}_{2/1}+\vec{

💡 Astuce mémo

Moment = effet de rotation : force seule → insuffisante, moment → décrit l’action ailleurs.

📖 4. Actions mécaniques à distance et de contact

🔑 Notions clés & Définitions

• Contact ponctuel : Un contact ponctuel modélise l’action mécanique entre deux solides comme une interaction concentrée en un point.
• Force normale : La force normale est la composante de l’action de contact perpendiculaire aux surfaces au point de contact.
• Force tangentielle : La force tangentielle est la composante de l’action de contact parallèle aux surfaces au point de contact.
• Coefficient de frottement : Le coefficient de frottement est un nombre sans dimension reliant la force tangentielle à la force normale lors du glissement.
• Angle de frottement : L’angle de frottement est l’angle associé au cône de frottement, tel que la relation tangentielle/ normale s’écrit via sa tangente.

📝 Points essentiels

• Sans frottement au contact ponctuel, la force tangentielle est nulle et l’action de contact est purement normale.
• Avec frottement, les lois de Coulomb relient la force tangentielle $\vec T$ à la force normale $\vec N$ selon qu’il y a glissement ou non.
• En absence de glissement (cas statique), on a $\|T\|\le f\,\|N\|$, ce qui signifie que la tangente reste sous la limite admissible.
• À la limite du glissement, on a $\|T\|= f\,\|N\|$ et donc $f=\tan\varphi$ où $\varphi$ est l’angle de frottement.
• Quand il y a glissement, $\vec T$ s’oppose au sens du glissement et sa direction est déterminée par la relation de Coulomb.
• En statique, $\|T\|\le f\,\|N\|$ implique que $\vec R$ (résultante) reste à l’intérieur ou sur le bord du cône de frottement, et pour travailler au pire cas on se place à la limite du glissement.

💡 Astuce mémo

Coulomb : pas de glissement ⇒ $T\le fN$ ; glissement ⇒ $T=fN$ ; et $f=\tan\varphi$ (donc cône d’angle $\varphi$).

📖 5. Torseur de l’action de contact ponctuel

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison ponctuelle : Liaison entre deux solides modélisée par un contact en un point, où l’action de contact se réduit à des composantes en ce point.
• Torseur d’action de contact : Représentation des efforts transmis par une liaison, décomposés en résultante et moment au point de réduction choisi.
• Glissement : Situation où les surfaces en contact se déplacent l’une par rapport à l’autre, rendant le frottement actif selon la loi de Coulomb.
• Loi de Coulomb : Modèle du frottement sec qui relie l’effort tangent maximal à la réaction normale via un coefficient de frottement.
• Vitesse de glissement : Vecteur vitesse relative au point de contact, utilisé pour déterminer le sens de la force de frottement pendant le glissement.

📝 Points essentiels

• En absence de frottement, la réaction tangentielle est nulle et la réaction de contact se réduit à la composante normale au point I.
• Quand il y a glissement, la force de frottement s’oppose au mouvement relatif et devient colinéaire à la vitesse de glissement en sens contraire.
• Si $\vec V_{2/1}$ est la vitesse de glissement de (2) par rapport à (1) au point I, alors $\vec T_{1/2}$ est colinéaire à $\vec V_{2/1}$ et de sens opposé.
• La cinématique impose que $\vec V_{2/1}$ appartient à la direction tangentielle au contact, notée ici $\langle \pi \rangle$ au point I.
• Exemple : une roue (1) en contact ponctuel avec une route (0) en pente, avec coefficient de frottement f, illustre l’adhérence puis le passage au glissement.
• Ordres de grandeur : pour un contact route sèche–pneu, on prend typiquement $f \approx 0,6$.

💡 Astuce mémo

Glissement = frottement “anti-vitesse” : $\vec T$ suit $\vec V$ mais en sens contraire (anti-glisse).

📖 6. Liaisons parfaites et degrés de liberté

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison parfaite : Une liaison est dite parfaite si elle ne comporte aucun jeu et si les contacts entre solides sont sans frottement.
• Torseur de l’action : Le torseur de l’action de (1) sur (2) décrit les résultantes des actions mécaniques au point choisi, ici noté A.
• Point A de réduction : Le point A est le point où l’on exprime le torseur, choisi au centre de la liaison ou sur un axe de symétrie.
• Composantes normale et tangentielle : Dans une liaison, la force de contact se décompose en une composante normale $N$ et une composante tangentielle $T$.
• Base $(x,y,z)$ : La base $(x,y,z)$ sert à exprimer les composantes du torseur et des vecteurs de liaison, notamment dans les colonnes du torseur.

📝 Points essentiels

• Une liaison parfaite impose l’absence de jeu et l’absence de frottement au contact entre solides.
• Le torseur de l’action de (1) sur (2) s’écrit au point A et s’exprime dans la base $(x,y,z)$.
• Le point A est choisi au centre de la liaison ou sur un axe de symétrie pour simplifier l’écriture du torseur.
• Une sphère sur un plan modélise une liaison ponctuelle, tandis qu’un cylindre sur un plan modélise une liaison linéaire rectiligne.
• La composante normale $\,^{1/0}N\,$ est dirigée de (0) vers (1), donc $Y_I>0$ dans la base choisie.
• La composante tangentielle $\,^{1/0}T\,$ s’oppose au glissement de (1) sur (0), donc $X_I<0$ à l’état de contact avant glissement.

💡 Astuce mémo

Parfait = Pas de jeu + Pas de frottement ; Normal = vers (1) (Y>0) ; Tangentielle = s’oppose au glissement (X<0).

📖 7. Torseurs associés aux liaisons de mécanismes

🔑 Notions clés & Définitions

• Torseur de liaison : Torseur décrivant, pour une liaison, les actions mécaniques transmissibles entre deux solides via une résultante et un moment.
• Glissement limite : Situation où la liaison est à la frontière du mouvement relatif, avec frottement tangentnel maximal compatible avec la normale.
• Liaison avec jeu : Liaison où un mouvement relatif est possible sans contact effectif tant que l’écart géométrique n’est pas comblé.
• Liaison linéaire annulaire : Liaison annulaire permettant des mouvements relatifs autour d’un axe et des translations le long d’une direction associée, avec un nombre de degrés de liberté déterminé.

📝 Points essentiels

• À la limite du glissement, la composante tangentielle vérifie $1/0T\,\vec{}=f\,1/0N\,\vec{}$ et donc $-X_I=f\,Y_I$ (avec $X_I<0$ et $Y_I>0$).
• La composante tangentielle $1/0T\,\vec{}$ s’oppose au glissement de (1) sur (0), ce qui impose le signe $X_I<0$ si le glissement est envisagé.
• La composante normale $1/0N\,\vec{}$ est dirigée de (0) vers (1) et conduit à $Y_I>0$.
• Pour une liaison avec jeu, on compare la liaison avec et sans jeu : sans jeu, les actions peuvent apparaître plus tôt car le contact est immédiat.
• Pour trouver la forme du torseur $\{T_{1\to2}\}$, on isole la liaison entre (1) et (2) puis on fait le bilan des mouvements relatifs indépendants possibles entre ces deux solides.
• Pour la liaison linéaire annulaire, (2) ne peut effectuer que 4 mouvements indépendants : translation le long de $(A; y\,\vec{})$ sans rotation, rotation autour de $(A; x\,\vec{})$, rotation autour de $(A; y\,\vec{})$, (

💡 Astuce mémo

Limite du glissement : Normal → positif ($Y_I$), Tangentiel → opposé ($X_I<0$), et $-X_I=fY_I$.

📖 8. Liaison linéaire annulaire et torseur normalisé

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison linéaire annulaire : Liaison parfaite entre deux solides qui impose une relation de mouvement le long d’un axe et autour de celui-ci, en supprimant certaines composantes du torseur d’action mutuelle.
• Torseur normalisé : Représentation du torseur d’action mutuelle sous forme de composantes dans une base donnée, avec des composantes nulles directement liées aux degrés de liberté supprimés par la liaison.
• Base locale $(\vec x,\vec y,\vec z)$ : Référentiel orthonormé utilisé pour exprimer les composantes du torseur, ici noté $(A;\vec x,\vec y,\vec z)$ et choisi pour alléger l’écriture.
• Composantes $A\{T_{1/2}\}$ : Ensemble des composantes du torseur d’action de (1) sur (2) (ou l’inverse selon la convention) exprimées dans le repère local, dont certaines sont nulles pour une liaison parfaite.

📝 Points essentiels

• Si la rotation de (2) autour de $(A;\vec x)$ est impossible, alors la composante $L_A$ associée à ce mouvement est nulle.
• Par un raisonnement identique, l’impossibilité de rotation de (2) autour de $(A;\vec y)$ et de $(A;\vec z)$ conduit à $M_A=0$ et $N_A=0$.
• Pour une liaison parfaite, le torseur normalisé $A\{T_{1/2}\}$ possède autant de composantes nulles que la liaison supprime de degrés de liberté.
• Avant liaison, (2) aurait au maximum 6 mouvements indépendants : 3 translations et 3 rotations autour des directions $(A;\vec x,\vec y,\vec z)$.
• Dans la liaison considérée, la bille (2) dans une gorge cylindrique droite (1) permet de relier les degrés de liberté aux composantes nulles du torseur.
• Le repère local $(A;\vec x,\vec y,\vec z)$ est confondu avec le centre de la bille (2) et n’est lié à aucun des deux solides en contact, ce qui n’empêche pas l’expression des composantes du torseur.

💡 Astuce mémo

Idée clé : « liaison parfaite = mêmes zéros que degrés de liberté bloqués » ; isole la liaison, liste les mouvements indépendants, puis mets à zéro les composantes correspondantes.

📖 9. Cas des liaisons sans frottement et plan de symétrie

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison parfaite : Une liaison parfaite impose des contraintes cinématiques telles que le nombre de composantes nulles de la matrice $A^{T1/2}$ égale le nombre de degrés de liberté de la liaison.
• Mouvements indépendants : Les mouvements indépendants sont les déplacements autorisés par la liaison qui ne peuvent pas s’exprimer comme combinaison des autres.
• Composantes nulles de $A^{T1/2}$ : Les composantes nulles correspondent aux directions de mouvement/effort compatibles avec la liaison, obtenues en isolant la liaison et en identifiant les mouvements indépendants.
• Schématisation normalisée : La schématisation normalisée décrit la liaison de façon indépendante du choix technologique, en donnant une représentation standard des contraintes.
• Plan de symétrie : Le plan de symétrie est un plan géométrique qui permet de déduire la direction des forces locales et les relations de compatibilité avec la liaison.

📝 Points essentiels

• Pour une liaison parfaite, le nombre de composantes nulles dans $A^{T1/2}$ est égal au nombre de degrés de liberté.
• Pour trouver ces composantes nulles, on isole la liaison puis on détermine les mouvements indépendants autorisés.
• Une méthode consiste à utiliser la géométrie : si l’intersection entre deux ensembles est un arc de cercle, la force locale a une direction passant par $A$.
• Cette constatation permet de conclure que $2/1\,\vec R$ appartient au plan $(A,xz)$ et que $\vec{(2/1)AM}=0$.
• Pour une liaison ponctuelle sans frottement, on retrouve les mêmes mouvements indépendants que pour une liaison linéaire annulaire, avec en plus une translation possible suivant $(A;\,x)$.
• Dans l’exemple évoqué, on obtient $5$ degrés de liberté et donc $5$ composantes nulles pour $A^{T1/2}$.

💡 Astuce mémo

Arc de cercle → force locale passe par $A$ → $2/1\,\vec R$ dans $(A,xz)$ et $\vec{(2/1)AM}=0$.

📖 10. Cas particulier d’un mécanisme plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Schématisation normalisée plane : La schématisation plane décrit le mécanisme en ne conservant que les directions et axes utiles dans un plan de symétrie.
• Schématisation normalisée spatiale : La schématisation spatiale représente le mécanisme dans l’espace avec les axes et directions nécessaires à la description complète des actions.
• Plan de symétrie géométrique : Le plan de symétrie géométrique est un plan qui laisse la liaison inchangée par symétrie, ce qui contraint la direction des efforts de contact.
• Plan de symétrie et répartition des efforts : Le plan de symétrie et de répartition des efforts est le plan où la résultante des contacts se situe et où la structure des torseurs se simplifie.
• Torseur glisseur : Le torseur glisseur est un torseur dont le moment est perpendiculaire au plan de symétrie et dont la résultante est contenue dans ce plan.

📝 Points essentiels

• Dans un mécanisme plan, chaque liaison possède le même plan de symétrie géométrique et la même répartition des efforts de contact.
• Si les hypothèses de symétrie sont réunies, la résultante du torseur est contenue dans le plan de symétrie.
• Dans ce cas, le moment du torseur est perpendiculaire au plan de symétrie.
• L’étude d’un mécanisme plan se fait alors dans le plan de symétrie, ce qui réduit la forme du torseur.
• Pour la bille (2) en contact ponctuel avec le plan (1) au point A, l’action de (1) sur (2) est modélisée par la force $\left(\vec{A,2/1}R\right)$.
• En absence de frottement, la force de contact est perpendiculaire au plan tangent commun en A à (1) et (2).

💡 Astuce mémo

Symétrie = résultante dans le plan, moment hors du plan (glisseur).

📖 11. Schématisation normalisée des liaisons courantes

🔑 Notions clés & Définitions

• Torseur glisseur : Torseur d’action d’une liaison glissante, dont certaines composantes peuvent s’annuler selon la géométrie et les symétries du contact.
• Plan de symétrie de liaison : Plan géométrique de la liaison qui impose des annulations de composantes du torseur et contraint l’orientation de la résultante et du moment.
• Axe de rotation (A; z⃗) : Axe porté par la liaison pivot, autour duquel la rotation est possible et qui fixe la direction des composantes autorisées.
• Liaison pivot parfaite : Liaison qui autorise une rotation autour d’un axe et empêche les autres mouvements, ce qui réduit les composantes du torseur d’action.

📝 Points essentiels

• Dans un torseur glisseur, des zéros non soulignés peuvent provenir de la rotation possible autour d’un axe, tandis que des zéros soulignés traduisent une simplification due à un plan de symétrie.
• Les trois composantes mises à zéro par le plan de symétrie garantissent que la résultante est parallèle à ce plan et que le moment est perpendiculaire à ce plan.
• Pour que l’action reste dans le plan de symétrie, on impose ZA=0, LA=0 et MA=0 afin d’éviter toute poussée suivant la direction normale au plan et toute torsion autour des axes du plan.
• Ajouter des zéros au torseur ne crée pas de degrés de liberté supplémentaires : ce sont des composantes qui deviennent nulles grâce aux symétries.
• Si une liaison ne possède aucun plan de symétrie, le torseur d’action d’une liaison pivot parfaite d’axe (A; z⃗) comporte des composantes générales autour des axes X⃗ et Y⃗, en plus de la composante associée à la torsion
• Pour une liaison pivot parfaite, la rotation est possible autour de l’axe (A; z⃗) et les autres mouvements sont bloqués, ce qui structure le torseur au point A.

💡 Astuce mémo

Plan de symétrie = Résultante dans le plan + Moment hors du plan ; donc ZA=0, LA=0, MA=0.

📖 12. Schéma cinématique d’un mécanisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Schéma d’architecture : Le schéma d’architecture est une représentation du mécanisme qui organise les liaisons pour décrire son fonctionnement.
• Schéma cinématique : Le schéma cinématique est un modèle qui relie les solides du mécanisme via des liaisons afin d’en analyser le mouvement.
• Liaisons élémentaires : Les liaisons élémentaires sont des modèles idéalisés représentant les liaisons les plus courantes entre solides.
• Liaisons parfaites : Les liaisons parfaites supposent que la liaison ne présente ni jeu ni frottement, ce qui simplifie l’étude cinématique.
• Schématisation plane : La schématisation plane est une représentation simplifiée du mécanisme dans un plan, sans réduire nécessairement le problème à un mouvement plan.

📝 Points essentiels

• Le schéma cinématique sert à comprendre le fonctionnement d’un mécanisme existant en remplaçant les composants par des liaisons idéales.
• Le schéma cinématique sert aussi à concevoir un mécanisme avant de choisir des composants technologiques.
• Les torseurs associés aux liaisons du tableau supposent des liaisons parfaites pour établir le schéma cinématique.
• La schématisation plane ne signifie pas que le mécanisme est ramené à un problème plan.
• Un exemple de système bielle-manivelle peut être modélisé avec une liaison pivot d’axe (A ; z⃗ ), des rotules de centres B et C, une glissière d’axe (D ; x⃗ ) et une liaison ponctuelle de normale (E ; x⃗ ).
• Le schéma cinématique est construit à partir de schématisations normalisées planes et spatiales des liaisons les plus courantes.

💡 Astuce mémo

Plane ≠ plan : la vue est plane, le mouvement peut rester 3D.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre force et moment : une force seule ne suffit pas pour caractériser l’action en un autre point, il faut le moment.
2. Croire que le moment dépend du point sur la droite d’action : en réalité, faire glisser la force sur son support ne change pas le moment si direction et intensité restent identiques.
3. Se tromper sur la distance utilisée : le moment vaut avec la distance perpendiculaire (distance la plus courte) entre la droite d’action et le point, pas avec une distance quelconque.
4. Mélanger les signes : dans l’exemple clé-écrou, le couple de serrage dépend de l’orientation choisie et le signe de Mz (ou de X_I) peut changer selon la convention.
5. Penser que sans frottement il n’y a pas de réaction tangentielle : au contraire, sans frottement on a T=0, donc la réaction est uniquement normale.
6. Intervertir normale et tangentielle au contact : la normale est perpendiculaire au plan tangent commun (π) et la tangentielle est dans (π).
7. Oublier le lien Coulomb-limite : en statique on a ||T||≤f||N||, et à la limite du glissement ||T||=f||N|| avec f=tan φ.

✅ Checklist Examen

1. Définir une force vectorielle (P,F⃗) et préciser le rôle du point d’application.
2. Écrire la définition vectorielle du moment d’une force en A : M⃗_A(F)=→AP∧F⃗ (ou équivalent avec le produit vectoriel).
3. Montrer que deux forces de même direction (même support) et même intensité ont le même moment en tout point A.
4. Exprimer la norme du moment dans le cas où A et la force sont dans le plan du repère : |M_A|=F·d avec d=AH (distance perpendiculaire).
5. Énoncer et utiliser la relation de transport du moment entre deux points A et B : M⃗_A(F)=M⃗_B(F)+→BA∧F⃗.
6. Dans l’exemple clé plate/écrou, relier le moment au produit F·L·sinα et conclure sur les cas α=0 (nul) et α=π/2 (maximal).
7. Définir le couple de serrage comme le moment au point O et relier-le à la torsion autour de (O;z⃗).
8. Classer les actions mécaniques en actions à distance et de contact, et rappeler l’objectif en statique (maintenir au repos).
9. Pour un contact ponctuel au point I, décomposer l’action en composantes normale et tangentielle : 2/1N⃗ ⟂ (π) et 2/1T⃗ ∈ (π).
10. Appliquer Coulomb : sans glissement ||T||≤f||N|| et à la limite ||T||=f||N|| avec f=tanφ, et relier le sens de T⃗ à la vitesse de glissement.
11. Écrire la forme du torseur glisseur pour une liaison ponctuelle sans frottement (T=0) et conclure sur la direction de la force de contact.
12. Pour une liaison parfaite, déterminer les composantes nulles du torseur en isolant la liaison et en listant les mouvements indépendants autorisés (ex : liaison linéaire annulaire : 4 ddl).
13. En mécanisme plan, utiliser le plan de symétrie pour conclure que la résultante est dans le plan et le moment perpendiculaire, puis imposer ZA=0, LA=0, MA=0 pour rester dans le plan de symétrie.
14. Pour une liaison pivot parfaite d’axe (A;z⃗) sans plan de symétrie, écrire la structure du torseur avec les composantes générales autour de X⃗ et Y⃗ et la composante associée à la rotation autour de z⃗.