Flashcard: Introduction aux nombres complexes et leurs propriétés — 22 carte

Écriture algébrique — définition ?

Représentation unique a+ib avec a,b réels.

Partie réelle — rôle ?

Partie réelle de z, la composante a.

Partie imaginaire — rôle ?

Partie imaginaire de z, la composante b.

Conjugué z̄ — définition ?

Complexe a−ib si z=a+ib.

Caractérisation z réel ?

Im(z)=0.

Caractérisation z imaginaire pur ?

Re(z)=0.

Module |z| — définition ?

√(a^2+b^2), norme de z.

Inégalité triangulaire — formule ?

|z+z’| ≤ |z|+|z’|.

Affixe d’un point M(z) — définition ?

Complexe a+ib correspondant à M.

Plan complexe — représentation ?

Représentation géométrique avec affixes.

Nombres de module 1 — ensemble ?

L’ensemble U, cercle unité.

Argument arg z — rôle ?

Mesure de l’angle de z dans le plan.

Argument principal — intervalle ?

[0, 2π[.

Forme trigonométrique — formule ?

z= r(cosθ + i sinθ).

Forme exponentielle — formule ?

z= r e^{iθ}.

Formule d’Euler — expression ?

cosθ=(e^{iθ}+e^{−iθ})/2, sinθ=(e^{iθ}−e^{−iθ})/(2i).

Racines n-ièmes — définition ?

z^n=Z, solutions complexes.

Racines de l’unité — solutions ?

e^{i2kπ/n} pour k=0..n−1.

Discriminant ∆ — rôle ?

Détermine le nombre et nature des racines.

Solution double — condition ?

∆=0.

Racines carrées — propriété ?

Deux racines opposées, si Z≠0.

Racines n-ièmes — formule ?

z_k= r^{1/n} e^{i(θ+2kπ/n)}.