Flashcard: Introduction aux nombres complexes et résolution d'équations — 20 carte

Nombres complexes — définition ?

Nombres de la forme a + bi, avec a, b ∈ ℝ et i² = -1.

Ensemble ℂ — extension ?

Extension de ℝ permettant de résoudre toutes les équations polynomiales.

Partie réelle — symbole ?

Re(z) = a.

Partie imaginaire — symbole ?

Im(z) = b.

Discriminant Δ — rôle ?

Détermine la nature des racines d’une équation du second degré.

Δ > 0 — racines ?

Deux racines réelles distinctes.

Δ = 0 — racines ?

Racine double, unique et réelle.

Δ < 0 — racines ?

Deux racines complexes conjuguées.

Équation du second degré — forme ?

ax² + bx + c = 0, avec a ≠ 0.

Solution d’une équation du second degré — formule ?

x = (-b ± √Δ) / 2a.

Équations différentielles 1er ordre — forme ?

a(x) y' + b(x) y = c(x).

Solution homogène 1er ordre — forme ?

y₀(x) = k e^{-G(x)}, où G est primitive de b/a.

Solution particulière 1er ordre — rôle ?

Vérifie l’équation complète, dépend du second membre.

Solution générale 1er ordre — composition ?

y(x) = y₀(x) + y_p(x).

Équation différentielle 2nd ordre — forme ?

a y'' + b y' + c y = d(x).

Solution homogène 2nd ordre — forme ?

Selon Δ : exponentielle, sinus ou polynôme multiplié par exponentielle.

Solution particulière 2nd ordre — méthode ?

Substitution ou variation des constantes.

Solution générale 2nd ordre — composition ?

y(x) = y_h(x) + y_p(x).

Conditions initiales — rôle ?

Fixent la constante d’intégration, assurant unicité.

Solution particulière — définition ?

Fonction vérifiant l’équation avec le second membre.