Scheda di revisione: Introduction aux nombres relatifs et repérage spatial

📋 Plan du Cours

1. Nombres relatifs et opposés
2. Droite graduée et ordre
3. Repérage chronologique
4. Jeu sur la droite graduée
5. Repère du plan et coordonnées
6. Recherche de Mistigri

📖 1. Nombres relatifs et opposés

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres relatifs : Les nombres relatifs regroupent les nombres positifs et les nombres négatifs.
• Partie numérique : La partie numérique d’un nombre relatif correspond à la distance à zéro, avant d’ajouter le signe.
• Opposés : Des nombres opposés ont la même partie numérique mais des signes différents, par exemple -8 et +8.

📝 Points essentiels

• Descendre de 2 étages depuis le 5e revient à faire 5-2=3, donc au 3e étage.
• Continuer de descendre 4 étages depuis le 3e peut donner 3-4=-1, donc au parking niveau -1.
• Tous les nombres relatifs s’écrivent avec un signe (+ ou -) et une partie numérique appelée aussi distance à zéro, et le signe + n’est pas obligatoire pour les positifs.
• Les expressions “-” peuvent désigner à la fois une soustraction ou un nombre négatif, donc il faut lire attentivement la consigne.
• Deux nombres opposés sont à la même distance de zéro mais de côtés différents sur la droite graduée.

💡 Astuce mémo

Opposés = même “taille” (distance à zéro) mais signe miroir + / -.

📖 2. Droite graduée et ordre

🔑 Notions clés & Définitions

• Abscisse : Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre relatif appelé abscisse.
• Nombres négatifs : Les nombres négatifs sont ceux placés à gauche de 0 sur la droite graduée.
• Nombres positifs : Les nombres positifs sont ceux placés à droite de 0 sur la droite graduée.

📝 Points essentiels

• Si un point est à droite d’un autre sur la droite graduée, alors son abscisse est plus grande, donc on compare avec <.
• Exemple : -5 < -4,5 car -5 est avant -4,5 sur la droite graduée.
• Exemple : -5 < -3,5 < 0 < 1 < 4 suit l’ordre gauche→droite des points.
• Pour ranger des nombres, on peut d’abord les visualiser sur la droite graduée puis lire l’ordre obtenu.

💡 Astuce mémo

Ordre = position : plus à droite, plus grand.

📖 3. Repérage chronologique

🔑 Notions clés & Définitions

• Axe chronologique : Un axe chronologique est une droite graduée où les dates avant J.-C. sont placées du côté négatif et les dates après J.-C. du côté positif.

📝 Points essentiels

• En repérage chronologique, “avant J.-C.” correspond à des nombres négatifs et “après J.-C.” à des nombres positifs sur la droite.
• Jules César naît en 100 avant J.-C., donc on note -100 sur l’axe.
• Constantin crée Constantinople en 324 après J.-C., donc on note +324 (ou 324).
• Alexandre le Grand meurt en 323 avant J.-C., donc on note -323 sur l’axe.
• Le temple de Jérusalem est détruit en 70 après J.-C., donc on note +70 (ou 70) sur l’axe.

📖 4. Jeu sur la droite graduée

🔑 Notions clés & Définitions

• Dé (impar/ pair) : Dans le jeu, le résultat du dé détermine le sens de déplacement : impair vers la droite, pair vers la gauche.
• Nombres opposés : Des nombres opposés ont la même distance à zéro mais des signes contraires, ce qui permet de distinguer des positions symétriques.

📝 Points essentiels

• Au départ, tous les pions sont placés sur la même graduation nommée “départ”.
• Si le résultat du dé est impair, le pion avance vers la droite du nombre de graduations indiqué.
• Si le résultat du dé est pair, le pion recule vers la gauche du nombre de graduations indiqué.
• Le gagnant est celui qui a le plus avancé à la fin de la partie.
• Après le 1er tour, Clara était en tête, et après le 2e tour, Arthur était en tête.
• On peut différencier deux positions à la même distance du départ grâce aux signes, par exemple -2 et +2.

💡 Astuce mémo

Impair→droite (tu “montes”), pair→gauche (tu “redescends”).

📖 5. Repère du plan et coordonnées

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère orthogonal : Un repère orthogonal du plan est formé de deux droites perpendiculaires graduées et de même origine.
• Ordonnée : Dans le repère, l’ordonnée est le nombre lié à l’axe vertical (axe des ordonnées).
• Coordonnées : Les coordonnées d’un point sont un couple de nombres relatifs de la forme (abscisse ; ordonnée).

📝 Points essentiels

• L’axe horizontal est l’axe des abscisses et l’axe vertical est l’axe des ordonnées.
• Le point O a pour coordonnées (0 ; 0).
• Si un point A a pour abscisse -1 et ordonnée +2, alors ses coordonnées s’écrivent A(-1 ; 2).
• On écrit les coordonnées sous la forme (x ; y), où x est l’abscisse et y l’ordonnée.

💡 Astuce mémo

(x ; y) : x sur l’axe horizontal, y sur l’axe vertical.

📖 6. Recherche de Mistigri

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées d’un point : Dans la recherche, chaque emplacement sur le repère est donné par un couple (abscisse ; ordonnée).
• Abscisse et ordonnée : L’abscisse correspond au déplacement horizontal et l’ordonnée au déplacement vertical dans le repère.

📝 Points essentiels

• Le SMS d’Anissa donne le point M : Je suis au point (6 ; 3).
• Les réponses indiquent : Clément C(0 ; -4), Sophie S(4 ; -2), Luna L(-5 ; 1).
• Mistigri est finalement retrouvé au point M(-3 ; -6).

📅 Repères chronologiques

📊 Tableaux de synthèse

Ordre croissant et décroissant

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. “-” peut signifier une soustraction ou un nombre négatif, et la confusion fausse immédiatement le résultat.
2. Oublier que l’abscisse se lit sur la droite graduée : comparer des signes sans position peut inverser l’ordre.
3. Confondre abscisse et ordonnée quand on lit un couple (x ; y), surtout si le repère n’est pas mentalement orienté.
4. Prendre “avant J.-C.” pour un nombre positif, alors que l’axe utilise des valeurs négatives.
5. Ranger des nombres sans les visualiser : l’ordre entre deux nombres négatifs (par exemple -4,5 et -4,51) s’interprète avec la position sur la droite.
6. Dans le jeu, confondre impair et pair fait prendre le mauvais sens (droite au lieu de gauche).

✅ Checklist Examen

1. Associer un niveau de départ et des “descentes” à une soustraction avec nombres relatifs, jusqu’à obtenir un niveau négatif.
2. Identifier qu’on exprime les nombres relatifs avec un signe (+ ou -) et une partie numérique (distance à zéro), et savoir que le signe + n’est pas obligatoire.
3. Définir des nombres opposés et reconnaître une paire opposée à partir de leur partie numérique et de leur signe.
4. Donner l’abscisse d’un point à partir de sa position sur une droite graduée et comparer des abscisses avec le bon sens (< ou >).
5. Ranger des nombres relatifs dans l’ordre croissant en utilisant la droite graduée (notamment entre nombres négatifs).
6. Lire un axe chronologique : placer “avant J.-C.” du côté négatif et “après J.-C.” du côté positif.
7. Convertir des événements en nombres signés : 70 après J.-C. en +70 (ou 70), 100 avant J.-C. en -100, 324 après J.-C. en +324 (ou 324), 323 avant J.-C. en -323.
8. Expliquer le jeu : impair → avance à droite, pair → recule à gauche, et conclure qui est le plus avancé après plusieurs tours.
9. Placer des pions sur une droite graduée à partir d’une suite de lancers et en déduire des abscisses avec signes.
10. Utiliser un repère orthogonal : reconnaître axe des abscisses (horizontal), axe des ordonnées (vertical) et l’origine O(0 ; 0).
11. Ecrire correctement les coordonnées d’un point A sous la forme (abscisse ; ordonnée) et vice-versa.
12. Lire et produire des messages de repérage : donner un point à partir de (x ; y) et retrouver les coordonnées de C, S, L puis de Mistigri M(-3 ; -6).