Flashcard: Introduction aux primitives et équations différentielles — 24 carte

Primitive — définition ?

Fonction dont la dérivée est la fonction donnée.

Propriété des primitives — différence ?

Diffèrent d'une constante réelle.

Vérifier primitive — méthode ?

Calculer la dérivée et comparer à la fonction.

Primitive particulière — recherche ?

Trouver une primitive satisfaisant une condition initiale.

Primitives des fonctions usuelles — exemple ?

∫x^n dx = x^{n+1}/(n+1) + C.

Linéarité des primitives — signification ?

La somme ou la multiplication par un scalaire conserve la primalité.

Changement de variable — rôle ?

Simplifier la recherche de primitives de fonctions composées.

Équation différentielle — définition ?

Équation impliquant une ou plusieurs dérivées d'une fonction.

Solution d'y' = f — lien ?

F est une primitive de f.

Équation y' = ay — forme ?

Solution générale : y(x) = Ce^{ax}.

Solutions linéaires — propriétés ?

Stables par addition et multiplication scalaire.

Équation y' = ay + b — solution ?

Solution particulière y_p = -b/a, solution générale y = Ce^{ax} + y_p.

Résolution équation linéaire — étape clé ?

Trouver solution particulière et solution homogène.

Exemple complet — étape ?

Trouver solution particulière, appliquer condition initiale.

Constantes d’intégration — rôle ?

Représentent l’ensemble des solutions possibles.

Primitive — propriété fondamentale ?

Elle dérive pour retrouver la fonction initiale.

Méthode vérification — étape ?

Calculer la dérivée de la primitive et comparer.

Primitives des fonctions usuelles — exemple ?

∫e^x dx = e^x + C.

Changement de variable — exemple ?

Intégrer u' * g(u) en u.

Équations différentielles — exemple ?

y' = 2x, y' = 5, y' = ay + b.

Solution y' = 𝑓 — lien ?

F est une primitive de f.

Solution y' = ay — forme ?

y(x) = Ce^{ax}.

Solutions d'équations linéaires — espace ?

Forme un espace vectoriel.

Équation y' = ay + b — solution particulière ?

y_p = -b/a.