Flashcard: Introduction aux primitives et équations différentielles — 18 carte

Primitive — définition ?

Fonction dont la dérivée est la fonction donnée.

Deux primitives — différence ?

Diffèrent d’une constante.

Existence primitives — garantie ?

Oui si la fonction est continue.

Primitives usuelles — exemples ?

Puissances, logarithme, racines.

Linéarité — propriété ?

Primitives de sommes et multiples.

Primitives composées — méthode ?

Utiliser changement de variable en $u(x)$.

Équation différentielle — définition ?

Équation impliquant une fonction et ses dérivées.

Solution d’une équation — rôle ?

Fonction vérifiant l’égalité.

Équation $y’=ay$ — solutions ?

$y(x)=C e^{ax}$.

Équation $y’=ay+b$ — solutions ?

$y(x)=C e^{ax} - rac{b}{a}$.

Lien primitive — dérivée ?

Dérivée de la primitive = fonction donnée.

Primitives — diffèrent d’une constante ?

Oui, si elles ont la même dérivée.

Existence primitives — condition ?

Fonction continue sur l’intervalle.

Primitive particulière — comment ?

En imposant une condition d’évaluation.

Primitives usuelles — formule ?

Utiliser règles de puissance, logarithme, racine.

Linéarité — application ?

Construire primitives par somme et multiplication.

Fonction composée — primitive ?

Utiliser substitution avec $u(x)$ et $u'(x)$.

Équation $y'=f(x)$ — solution ?

Une primitive de $f$.