Introduction aux probabilités et géométrie dans l'espace

📋 Plan du Cours

1. Probabilités totales
2. Probabilité conditionnelle
3. Loi binomiale
4. Géométrie dans l'espace
5. Variations et TVI
6. Convexité et asymptotes
7. Récurrence et limites de suites

📖 1. Probabilités totales

🔑 Notions clés & Définitions

• Partition de l'univers : Ensemble d'événements qui recouvrent tout l'univers et ne se chevauchent pas, ce qui permet d’écrire une somme de probabilités.
• Formule des probabilités totales : Relation qui calcule la probabilité d’un événement B comme la somme des probabilités de A_i croisées avec B.
• Événements A_1 à A_n : Étiquettes des parties qui forment la partition utilisée dans la décomposition de la probabilité totale.

📝 Points essentiels

• Si (A_1,…,A_n) forme une partition de l’univers, alors $P(B)=\sum_{i=1}^n P(A_i\cap B)$.
• La décomposition revient à additionner des contributions correspondant aux différents “chemins” menant à B.

💡 Astuce mémo

Partition → somme : les voies qui mènent à B s’additionnent.

📖 2. Probabilité conditionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : Mesure de la probabilité d’un événement B sachant que l’événement A est réalisé.
• Notation P(B|A) : Probabilité de B après prise en compte du fait que A est vrai.
• Probabilité de l’intersection P(A∩B) : Probabilité que A et B se produisent ensemble, utilisée comme noyau du calcul conditionnel.

📝 Points essentiels