Introduction aux Probabilités et Suites Mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Probabilités
2. Automatismes
3. Fonctions affines
4. Suites arithmétiques
5. Suites géométriques

📖 1. Probabilités

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité : La probabilité d’un événement est une mesure numérique comprise entre 0 et 1, qui indique la chance que cet événement se produise. PERROUX (1964) : "la probabilité est une mesure de la vraisemblance d’un événement".
• Événement certain : Un événement dont la probabilité est égale à 1, il se produit à coup sûr.
• Événement impossible : Un événement dont la probabilité est égale à 0, il ne peut pas se produire.
• Événement contraire : Deux événements sont contraires si leur union couvre l’ensemble de l’univers, et leur intersection est vide. La somme de leurs probabilités est égale à 1.
• Calcul de la probabilité d’un événement : Si tous les résultats sont équiprobables, la probabilité d’un événement est le rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre total de résultats possibles.
• Probabilité conditionnelle : La probabilité qu’un événement A se produise sachant que B est réalisé, notée P(A|B), se calcule par :
  $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \quad \text{si } P(B) > 0$
• Indépendance de deux événements : Deux événements A et B sont indépendants si la réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de l’autre, c’est-à-dire :
  $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

📝 Points essentiels