Quiz: Introduction aux probabilités finies — 12 domande

1. Comment appelle-t-on une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l’avance de façon certaine ?

A. Une expérience exhaustive

B. Une expérience impossible

C. Une expérience aléatoire

D. Une expérience déterministe

Answer: (C)

Spiegazione

Une expérience aléatoire est précisément une expérience dont le résultat n’est pas معلوم à l’avance avec certitude. Une expérience déterministe, au contraire, donne un résultat prévisible.

2. Dans une expérience aléatoire finie, que désigne l’univers Ω ?

A. L’ensemble des seules issues favorables

B. L’ensemble de toutes les issues possibles

C. L’ensemble des résultats déjà observés

D. L’ensemble des événements certains

Answer: (B)

Spiegazione

L’univers Ω regroupe toutes les issues possibles de l’expérience. Un événement favorable n’est qu’une partie de cet ensemble, pas l’ensemble entier.

3. Que représente l’intersection A∩B de deux événements ?

A. Les issues de A ou de B sans distinction

B. Les issues communes à A et à B

C. L’ensemble de toutes les issues de Ω

D. Les issues qui ne sont ni dans A ni dans B

Answer: (B)

Spiegazione

L’intersection contient uniquement les issues présentes à la fois dans A et dans B. L’union, elle, rassemble les issues de A ou de B.

4. Que vaut l’événement contraire Ā d’un événement A ?

A. L’ensemble des issues de A qui se répètent

B. L’ensemble des issues communes à A et à Ω

C. L’ensemble des issues de Ω qui ne sont pas dans A

D. L’ensemble des issues favorables à A

Answer: (C)

Spiegazione

Le contraire Ā contient toutes les issues de l’univers qui n’appartiennent pas à A. Il complète A dans Ω.

5. Comment calcule-t-on la probabilité d’un événement A dans un modèle de probabilité sur un univers fini ?

A. En comptant seulement le nombre d’issues de A

B. En additionnant les probabilités des issues qui composent A

C. En divisant toujours 1 par le nombre d’issues de A

D. En prenant la probabilité de l’union de A avec son contraire

Answer: (B)

Spiegazione

La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des issues qui lui appartiennent. Ce n’est pas simplement le nombre d’issues, sauf en équiprobabilité.

6. Dans un jeu de 32 cartes, quelle est la probabilité de tirer un roi, si chaque carte a la même probabilité d’être tirée ?

A. 1/32

B. 1/8

C. 4/32

D. 1/4

Answer: (B)

Spiegazione

Il y a 4 rois parmi 32 cartes, donc la probabilité vaut 4/32, soit 1/8. La réponse 4/32 est équivalente, mais 1/8 est la forme simplifiée.

7. Quand y a-t-il équiprobabilité sur un univers Ω ?

A. Quand les issues sont rangées dans un ordre croissant

B. Quand la somme des probabilités dépasse 1

C. Quand les événements sont tous incompatibles

D. Quand toutes les issues ont la même probabilité

Answer: (D)

Spiegazione

L’équiprobabilité signifie que chaque issue a la même probabilité. C’est le cadre dans lequel on peut utiliser la formule P(A)=|A|/|Ω|.

8. Dans un modèle équiprobable, comment calcule-t-on la probabilité d’un événement A ?

A. P(A)=nombre total d’issues / nombre d’issues de A

B. P(A)=1 moins le nombre d’issues de A

C. P(A)=nombre d’issues de A / nombre total d’issues

D. P(A)=somme des numéros des issues de A

Answer: (C)

Spiegazione

En équiprobabilité, la probabilité d’un événement est le rapport entre le nombre d’issues favorables et le nombre total d’issues. Cette formule n’est valable que dans ce cadre.

9. Dans un tirage de cartes sur 32 cartes, combien de cartes contient l’événement contraire de « tirer un roi » ?

A. 24

B. 4

C. 21

D. 28

Answer: (D)

Spiegazione

Il y a 4 rois dans un jeu de 32 cartes, donc l’événement contraire en contient 32−4=28. Il regroupe toutes les cartes qui ne sont pas des rois.

10. Dans un tirage de cartes sur 32 cartes, combien de cartes vérifient simultanément « ne pas être un roi » et « être un cœur » ?

A. 21

B. 8

C. 24

D. 7

Answer: (D)

Spiegazione

Parmi les 8 cœurs, un seul est un roi, donc il reste 7 cartes qui sont des cœurs et qui ne sont pas des rois. C’est bien une intersection, donc on compte seulement les cartes qui vérifient les deux conditions.

11. Comment calcule-t-on la fréquence d’une issue après n expériences si cette issue est observée k fois ?

A. 1/k

B. k+ n

C. k/n

D. n/k

Answer: (C)

Spiegazione

La fréquence est définie par le rapport entre le nombre de réalisations k et le nombre total d’expériences n, donc fi = k/n. Les autres propositions ne correspondent pas à cette définition.

12. Quelles conditions doit vérifier une loi de probabilité sur un univers fini ?

A. La somme des probabilités peut dépasser 1 si l’univers est grand

B. Toutes les probabilités sont positives et leur somme vaut 1

C. Toutes les probabilités sont égales et leur somme vaut 0

D. Les probabilités peuvent être négatives si la somme vaut 1

Answer: (B)

Spiegazione

Une loi de probabilité attribue à chaque issue une valeur pi supérieure ou égale à 0, et la somme de toutes ces probabilités doit être égale à 1. Les autres propositions violent cette définition fondamentale.