Introduction aux propriétés fondamentales des puissances

📋 Plan du Cours

1. Propriétés des puissances
2. Notation scientifique
3. Division euclidienne
4. Caractères de divisibilité
5. PGCD et PPCM
6. Fractions : comparaison et opérations
7. Calcul littéral : règles de base
8. Produits remarquables
9. Proportionnalité et équations

📖 1. Propriétés des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Une puissance est une écriture de la forme $a^n$ représentant $n$ facteurs égaux à $a$.
• Exposant : L’exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même dans une puissance.
• Base : La base est le nombre (ou l’expression) élevé à une puissance.

📝 Points essentiels

• Pour $a^m\times a^n$, on additionne les exposants : $a^{m+n}$.
• Pour $(a^m)^n$, on multiplie les exposants : $(a^m)^n=a^{mn}$.
• Pour $a^n\times b^n$, on regroupe : $a^n\times b^n=(ab)^n$.
• Pour $\dfrac{a^n}{a^m}$ avec $n>m$, on obtient $a^{n-m}$.
• Pour $\dfrac{a^n}{a^m}$ avec $n<m$, on obtient $\dfrac{1}{a^{m-n}}$.
• Pour $\dfrac{a^n}{a^m}$ avec $n=m$, le résultat vaut $1$.

💡 Astuce mémo

Même base → on additionne; puissance d’une puissance → on multiplie; division → on soustrait (ou on inverse si on “perd” des exposants).

📖 2. Notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions