Quiz: Introduction aux statistiques, suites et fonctions — 12 domande

1. Dans un tableau croisé d’effectifs, que représente la somme de toutes les cases ?

A. Le nombre de valeurs distinctes du second caractère

B. L’effectif total de la population

C. L’effectif marginal d’un seul caractère

D. Le nombre de colonnes du tableau

Answer: (B)

Spiegazione

La somme de toutes les cases donne l’effectif total de la population étudiée. Les effectifs marginaux, eux, correspondent aux totaux en marge pour chaque valeur d’un caractère.

2. Dans un tableau croisé d’effectifs, comment sont organisées les valeurs des deux caractères ?

A. Les deux caractères sont mélangés dans les mêmes cases

B. Chaque caractère est représenté seulement par les marges

C. Les valeurs du premier caractère sont en colonnes et celles du second en lignes

D. Les valeurs du premier caractère sont en lignes et celles du second en colonnes

Answer: (D)

Spiegazione

Le premier caractère est présenté en lignes et le second en colonnes. Cela permet de lire les effectifs croisés à l’intersection d’une ligne et d’une colonne.

3. Quel graphique représente une série statistique avec des rectangles verticaux dont la hauteur est proportionnelle aux effectifs ?

A. Un diagramme circulaire

B. Un tableau croisé

C. Un diagramme en barres

D. Un nuage de points

Answer: (C)

Spiegazione

Le diagramme en barres utilise des rectangles verticaux, et leur hauteur traduit l’effectif. Le diagramme circulaire, lui, répartit les effectifs en secteurs d’un disque.

4. Dans un tableur, quel chemin de menu permet d’insérer un graphique ?

A. Insertion puis Graphique ou Diagramme

B. Accueil puis Police

C. Révision puis Commentaire

D. Données puis Filtrer

Answer: (A)

Spiegazione

On peut insérer un graphique via le menu Insertion, puis Graphique dans Excel ou Diagramme dans LibreOffice Calc. Les autres menus n’ont pas cette fonction.

5. Que désigne une probabilité conditionnelle P_A(B) ?

A. La fréquence marginale de B dans la population

B. La probabilité de B sachant que A est réalisé

C. La probabilité de A et B sans condition

D. La probabilité de A sachant que B est réalisé

Answer: (B)

Spiegazione

P_A(B) est la probabilité de B sachant que A est réalisé. Elle se calcule par P(A∩B) / P(A), lorsque P(A) n’est pas nul.

6. Quand deux événements A et B sont-ils indépendants ?

A. Lorsque P(A∩B)=P(A)×P(B)

B. Lorsque P_A(B)=P(B) dans tous les cas

C. Lorsque P(A∪B)=P(A)+P(B)

D. Lorsque leurs fréquences marginales sont égales

Answer: (A)

Spiegazione

Deux événements sont indépendants si et seulement si la probabilité de leur intersection est égale au produit de leurs probabilités. L’égalité avec l’union n’est pas le critère d’indépendance.

7. Quelle formule explicite correspond à une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r ?

A. u_n = u₀ + n×r

B. u_n = r^n + u₀

C. u_n = u₀×r^n

D. u_n = u₀ / (n+r)

Answer: (A)

Spiegazione

Pour une suite arithmétique, on ajoute la même raison r à chaque terme, d’où u_n = u₀ + n×r. La forme u₀×r^n correspond à une suite géométrique.

8. Dans une suite géométrique de premier terme u₀ > 0 et de raison q > 0, quand la suite est-elle décroissante ?

A. Lorsque q = 1

B. Lorsque q = 0

C. Lorsque 0 < q < 1

D. Lorsque q > 1

Answer: (C)

Spiegazione

Avec u₀ positif et q strictement positif, la suite géométrique est décroissante si 0 < q < 1. Elle est croissante si q > 1 et constante si q = 1.

9. Quelle écriture correspond à une fonction affine ?

A. f(x)=x^a+b

B. f(x)=a/(x+b)

C. f(x)=ax+b

D. f(x)=a^x

Answer: (C)

Spiegazione

Une fonction affine s’écrit f(x)=ax+b, où a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine. La forme a^x correspond à une fonction exponentielle.

10. Si f(x)=ax+b avec a<0, quel est son sens de variation sur ℝ ?

A. Elle est croissante

B. Elle est décroissante

C. Elle n’est pas définie sur ℝ

D. Elle est constante

Answer: (B)

Spiegazione

Pour une fonction affine, le signe du coefficient directeur détermine le sens de variation : a<0 signifie décroissante. Si a=0, la fonction est constante.

11. Quelle expression donne le coefficient directeur de la droite passant par deux points A(xA,yA) et B(xB,yB) ?

A. (yA + yB) / (xA + xB)

B. (xB - xA) / (yB - yA)

C. (yB - yA) / (xB - xA)

D. yB - yA + xB - xA

Answer: (C)

Spiegazione

Le coefficient directeur d’une fonction affine se calcule bien par le quotient de la variation des ordonnées sur la variation des abscisses. L’inverse du quotient est une erreur fréquente, mais ne correspond pas à la pente.

12. Pour une fonction affine f(x)=ax+b, quel est son sens de variation lorsque a est négatif ?

A. Elle est décroissante sur ℝ

B. Elle n’est définie que pour x positif

C. Elle est croissante sur ℝ

D. Elle est constante sur ℝ

Answer: (A)

Spiegazione

Une fonction affine est décroissante sur ℝ lorsque son coefficient directeur a est négatif. Elle est au contraire croissante si a est positif, et constante si a=0.