Introduction aux suites, dérivées et probabilités

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques
2. Suites géométriques
3. Probabilités de base
4. Dérivées fonctions
5. Suites et limites

📖 1. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite de nombres où chaque terme est obtenu en ajoutant une constante appelée raison au terme précédent.
  Formule générale : $u_{n} = u_{0} + n \times r$ où $r$ est la raison.
• Raison (r) : La constante ajoutée à chaque étape pour passer d’un terme au suivant.
• Terme général : Expression qui donne le $n$-ième terme de la suite en fonction de $n$.
• Suite arithmétique explicite : Formule permettant de calculer directement le $n$-ième terme : $u_{n} = u_{0} + n \times r$.
• Suite arithmétique récurrente : Définie par une relation de type $u_{n+1} = u_{n} + r$ avec un terme initial $u_{0}$.

📝 Points essentiels

• La suite arithmétique est caractérisée par sa raison $r$ : si $r > 0$, la suite est croissante ; si $r < 0$, elle est décroissante ; si $r = 0$, elle est constante.
• La formule du terme général permet de calculer n’importe quel terme à partir du premier terme et de la raison.
• La somme des $n$ premiers termes d'une suite arithmétique :
  $S_{n} = \frac{n}{2} (u_{0} + u_{n-1}) \quad \text{ou} \quad S_{n} = \frac{n}{2} (2u_{0} + (n-1)r)$
• La différence entre deux termes consécutifs est constante et égale à la raison $r$.