Quiz: Introduction aux suites numériques — 12 domande

1. En Python, que renvoie l’expression len(liste) ?

A. La valeur maximale contenue dans la liste

B. L’indice du dernier élément

C. Le nombre d’éléments de la liste

D. Le premier élément de la liste

Answer: (C)

Spiegazione

La fonction len(liste) donne la longueur de la liste, c’est-à-dire le nombre d’éléments qu’elle contient. Le dernier indice vaut plutôt len(liste)-1.

2. Que produit l’expression [2*n for n in range(4)] ?

A. [0, 1, 2, 3]

B. [2, 4, 6, 8]

C. [2, 2, 2, 2]

D. [0, 2, 4, 6]

Answer: (D)

Spiegazione

La compréhension de liste applique l’expression 2*n à chaque valeur de range(4), soit n = 0, 1, 2, 3. On obtient donc [0, 2, 4, 6].

3. Dans une suite numérique, que désigne le rang d’un terme ?

A. La position du terme dans la suite

B. La valeur numérique du terme

C. Le nombre de termes de la suite

D. La différence entre deux termes consécutifs

Answer: (A)

Spiegazione

Le rang, ou indice, indique la position du terme dans la suite. La valeur du terme est un autre concept distinct.

4. Que signifie l’écriture u_59 = 118 ?

A. 59 est le terme de rang 118

B. Le terme initial vaut 118

C. La suite contient 59 termes

D. 118 est le terme de rang 59

Answer: (D)

Spiegazione

L’écriture u_59 = 118 indique que la valeur du terme d’indice 59 est 118. Elle ne dit rien sur le nombre total de termes.

5. Quelle caractéristique définit une suite récurrente ?

A. Les écarts entre termes sont toujours constants

B. Chaque terme se calcule à partir d’au moins un terme précédent

C. Chaque terme s’écrit directement en fonction de n

D. Les termes sont placés sur une droite

Answer: (B)

Spiegazione

Une suite récurrente est définie par un terme initial et une relation permettant de calculer les termes suivants à partir de termes déjà connus. La forme directe en fonction de n correspond à une suite explicite.

6. Dans une suite explicite, comment obtient-on u_n ?

A. En ajoutant une constante à chaque pas

B. En calculant u_{n+1} à partir de u_n

C. En multipliant systématiquement le terme précédent

D. En remplaçant n dans une expression de type f(n)

Answer: (D)

Spiegazione

Une suite explicite donne directement u_n comme une fonction de n. On n’a pas besoin de passer par les termes précédents pour calculer le terme.

7. Comment représente-t-on graphiquement une suite dans un repère orthogonal ?

A. En traçant une courbe continue reliant tous les points

B. En reliant les indices n par des segments horizontaux

C. En plaçant seulement les valeurs u_n sur l’axe des ordonnées

D. En plaçant les points (n ; u_n) sans les relier

Answer: (D)

Spiegazione

La représentation d’une suite se fait avec des points de coordonnées (n ; u_n), en prenant n entier et sans relier les points. La courbe continue est donc incorrecte ici.

8. Pour une suite explicite u_n = f(n), quel critère permet d’affirmer qu’elle est croissante ?

A. Le quotient u_{n+1}/u_n est constant

B. La fonction f est croissante

C. La fonction f est constante

D. La différence u_{n+1}-u_n est négative

Answer: (B)

Spiegazione

Pour une suite explicite, la variation de la suite suit celle de la fonction f. Si f est croissante, alors la suite l’est aussi.

9. Quelle relation caractérise une suite arithmétique ?

A. u_{n+1} = u_n + r

B. u_n = u_0 × q^n

C. u_{n+1} = u_n × q

D. u_{n+1} - u_n = u_n

Answer: (A)

Spiegazione

Dans une suite arithmétique, on passe d’un terme au suivant en ajoutant תמיד la même constante r. C’est donc la différence u_{n+1}-u_n qui reste constante.

10. Comment varie une suite arithmétique de raison r si r < 0 ?

A. Elle est strictement décroissante

B. Elle devient géométrique

C. Elle est strictement croissante

D. Elle est constante

Answer: (A)

Spiegazione

Quand la raison arithmétique est négative, chaque terme est obtenu en retirant une même quantité, donc la suite décroît strictement. Si r = 0, elle serait constante.

11. Quelle relation permet de reconnaître qu’une suite est géométrique ?

A. Le quotient de deux termes consécutifs est constant

B. La somme de deux termes consécutifs est constante

C. Le produit de deux termes consécutifs est constant

D. La différence entre deux termes consécutifs est constante

Answer: (A)

Spiegazione

Une suite géométrique se reconnaît par un quotient constant entre deux termes consécutifs, égal à la raison q. Une différence constante caractérise au contraire une suite arithmétique.

12. Quelle expression donne le terme général d’une suite géométrique de premier terme u₀ et de raison q ?

A. uₙ = u₀ × qⁿ

B. uₙ = u₀ × nⁿ

C. uₙ = u₀ − qⁿ

D. uₙ = u₀ + n × q

Answer: (A)

Spiegazione

Pour une suite géométrique, le terme général s’écrit en multipliant le premier terme par la puissance qⁿ. La formule u₀ + n × q correspond à une suite arithmétique.