Flashcard: Introduction aux systèmes linéaires et matrices — 18 carte

Système linéaire — définition ?

Ensemble d’équations linéaires combinées.

Solution unique — condition ?

A doit être inversible.

Matrice inversible — rôle ?

Permet de résoudre Ax=b par x=A^{-1}b.

Equation Ax=b — représentation ?

Système linéaire matriciel.

Existence et unicité — lien ?

Solution si et seulement si A est inversible.

Matrice Mm,n(R) — ensemble ?

Matrices à m lignes, n colonnes, réelles.

Matrice triangulaire — définition ?

Zeros au-dessus ou en dessous de la diagonale.

Matrice diagonale — propriété ?

Éléments hors diagonale sont nuls.

Matrice symétrique — condition ?

A = A^T.

Déterminant — rôle ?

Caractérise l’inversibilité d’une matrice.

Valeurs propres — définition ?

λ tel que (A - λI) non inversible.

Stabilité — dépendance ?

Valeurs propres avec partie réelle négative.

Norme — objectif ?

Mesurer la taille d’un vecteur ou matrice.

Conditionnement — but ?

Évaluer la sensibilité à perturbations.

Méthode de Gauss — étape clé ?

Triangulation de la matrice.

Pivot — importance ?

Assure la stabilité numérique.

Décomposition LU — expression ?

A = LU, avec L et U triangulaires.

Choleski — application ?

Matrices symétriques positives.