Produit scalaire = longueurs × cos(angle : “plus l’angle est petit, plus le produit est grand”).
1. Quelle expression donne la définition du produit scalaire de deux vecteurs non nuls en fonction de leurs normes et de l’angle entre eux ?
2. Que vaut le produit scalaire d’un vecteur avec lui-même ?
3. Dans un repère orthonormé, quelle formule permet de calculer le produit scalaire de deux vecteurs de coordonnées (x,y) et (x',y') ?
Produit scalaire — définition ?
Opération associant deux vecteurs à un réel via longueur et angle.
Produit scalaire — formule ?
$oldsymbol{u} oldsymbol{v} = |oldsymbol{u}| |oldsymbol{v}| \, ext{cos}(oldsymbol{u}, oldsymbol{v})$.
Propriétés du produit scalaire — linéarité ?
Distributif et compatible avec la multiplication par un scalaire.
Coordonnées — calcul du produit scalaire ?
$x x' + y y'$ dans un repère orthonormé.
Orthogonalité — condition ?
Produit scalaire nul : $oldsymbol{u} oldsymbol{v} = 0$.
Projeté orthogonal — définition ?
Point d’intersection de la perpendiculaire à une droite passant par un point.
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