Les équations de droites en géométrie plane

📋 Plan du Cours

1. Équations de droite
2. Equation réduite
3. Coefficient directeur
4. Droite parallèle
5. Droite confondue

📖 1. Équations de droite

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation cartésienne : expression de la forme ax + by + c = 0, où (a;b) ne peut pas être nul.
• Coefficients a, b, c : paramètres de l’équation, avec (a;b) non nul.
• Condition (a;b) ≠ (0;0) : garantit que l’équation représente bien une droite.

📝 Points essentiels

• L’équation générale d’une droite s’écrit ax + by + c = 0.
• Si a = 0, la droite est parallèle à l’axe des abscisses (horizontal).
• Si b = 0, la droite est parallèle à l’axe des ordonnées (vertical).
• Deux droites sont parallèles si ab' - a'b = 0, ce qui implique qu’elles n’ont pas de point d’intersection.
• Deux droites sont sécantes si ab' - a'b ≠ 0, elles ont une seule solution d’intersection.
• Si deux droites sont confondues, elles ont une infinité de solutions.

💡 À retenir

L’équation générale d’une droite dépend de ses coefficients, dont la relation détermine si elle est parallèle, sécante ou confondue avec une autre.

📖 2. Equation réduite

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation réduite : formule exprimant y en fonction de x, sous la forme y = mx + p.
• Ordonnée à l'origine p : valeur de y lorsque x = 0, point d'intersection avec l'axe des ordonnées.
• Pente ou coefficient directeur m : indique la direction de la droite, sa montée ou sa descente.