Flashcard: Les propriétés fondamentales des paraboles — 15 carte

Fonctions polynômes du second degré — définition ?

Fonction de la forme $ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.

Forme développée — rôle ?

Représentation standard pour identifier facilement coefficients et propriétés.

Coefficients $a, b, c$ — définition ?

Réels dans $ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.

Exemple de polynôme du second degré

$f(x)=3x^2 - 5x + 2$.

Forme canonique — rôle ?

Met en évidence sommet et axe de symétrie.

Sommet parabole — coordonnées ?

$(rac{-b}{2a}, f(rac{-b}{2a}))$.

Formule de $oldsymbol{ ext{α}}$ en forme canonique

$oldsymbol{ ext{α}} = -rac{b}{2a}$.

Calcul de $oldsymbol{ ext{β}}$ dans forme canonique

$oldsymbol{ ext{β}}=f( ext{α})$.

Racines d’un polynôme — définition ?

Nombres $ ext{λ}$ tels que $f( ext{λ})=0$.

Forme factorisée — rôle ?

Exprimer $f(x)$ en fonction de ses racines.

Relation racines et factorisation

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ si $x_1,x_2$ racines.

Propriété des paraboles — axe de symétrie ?

$x = -rac{b}{2a}$.

Coordonnées du sommet

$( ext{α}, ext{β})$ avec $ ext{α}=-rac{b}{2a}$ et $ ext{β}=f( ext{α})$.

Tableau de variation — objectif ?

Visualiser croissance, décroissance, extrema.

Signe de $a$ — influence ?

Détermine ouverture vers le haut ($a>0$) ou bas ($a<0$).