Maîtrise des équations et fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Équations du second degré
2. Fonctions du second degré
3. Forme canonique et transformations
4. Signe, inéquations et domaines
5. Problèmes d’intersections
6. Applications géométriques et modélisation

📖 1. Équations du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du second degré : Une équation du second degré est une équation mise sous la forme $ax^2+bx+c=0$ avec $a\neq 0$, où $a$ est le coefficient de $x^2$, $b$ celui de $x$ et $c$ le terme indépendant.
• Discriminant : Le discriminant d’une équation $ax^2+bx+c=0$ est le nombre $\Delta=b^2-4ac$, qui détermine le nombre et le type de solutions réelles.
• Équation fractionnaire : Une équation fractionnaire est une équation où l’expression contient des fractions, donc des valeurs de $x$ sont interdites car elles rendent un dénominateur nul.

📝 Points essentiels

• Méthode du discriminant : pour $ax^2+bx+c=0$ avec $a\neq 0$, on calcule $\Delta=b^2-4ac$ puis on conclut selon le signe de $\Delta$.
• Si $\Delta<0$ alors l’équation n’admet aucune solution réelle.
• Si $\Delta=0$ alors l’équation admet une unique solution $x=-\dfrac{b}{2a}$.
• Si $\Delta>0$ alors l’équation admet deux solutions $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$.

💡 Astuce mémo

Δ = b² − 4ac : Δ<0 zéro solution, Δ=0 une seule, Δ>0 deux.

📖 2. Fonctions du second degré

🔑 Notions clés & Définitions